天津大学概率论课件7.4-7.7区间估计.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? 2的无偏估计量为S2 ， (只介绍? 未知的情况) 当1-? 给定后,因为 即 得到方差 ? 2 的一个置信度为1-? 的置信区间: (2)方差? 2 的置信区间 标准差? 的一个置信度为1-? 的置信区间 ?/2 ?/2 (3) (4) 例2 有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量（以克计） 如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求总体标准差 ?的置信度为0.95的置信区间。 解：现在 查表得 又 s =6.2022 ， (4.58, 9.60) 得所求的标准差?的置信区间为 由(4)式 (a)?12,?22均为已知: 设总体X~N(?1 ,?12),Y~N(?2 ,?22), X1,X2,…,Xn1是X的样本, Y1,Y2,…,Yn2是Y的样本.这两个样本相互独立， 分别为第一、二个总体的样本均值与方差. 因 为?1-?2的无偏估计量, 而 即得?1-?2 的(1??)置信区间: (1)两个总体均值差 ?1-?2 的置信区间 (置信度为(1??)) 二、两个正态总体的情况 (5) 由第六章§2 定理四知 (b) ,但 为未知. 从而可得 的一个置信度为 的置信区间为 此处 (6) 例3 为比较I，II两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取I 型子弹10发，得到枪口速度的平均值为 ， 标准差 ．随机地取II型子弹20发，得到枪口速 度的平均值为 ，标准差 。 假设两总体都可认为近似地服从正态分布，且由生产过程可 认为它们的方差相等。求两总体均值差 的置信度 为0.95的置信区间。 解：按实际情况，认为分别来自两个总体的样本是相互独立的。又由假设两总体的方差相等，但数值未知，故可用统计量 即（3.07, 4.93）. 故所求的两总体均值差 的置信度为0.95的置信区间是 =0.95, =0.025 得置信区间： 由于 例4 为提高某一化学生产过程的得率，试图采用一种新的催化 剂。为慎重起见，在实验工厂先进行试验，设采用原来的催化 剂进行了n1=8次试验，得到得率的平均值 ，样本方差 ;又采用新的催化剂进行了n2=8次试验，得到得率的 均值 ，样本方差 ，假设两总体都可认为服 从正态分布，且方差相等，试求两总体均值差 的置 信度为0.95的置信区间。 解：由题意取统计量 得置信区间： 则求的置信区间为 即(-4.15, 0.11). 计算得 由于所得置信区间包含零，在实际中我们就认为采用这两种催化剂所得的得率的均值没有显著差别。 作 业 第173-175页 第七章习题 4（1）（2）； 5； 8； 10； 11； 12 16；18； 21 仅讨论总体均值?1 ,?2 为未知的情况。 (2) 两个总体方差比 的置信区间 由于 即 于是得 的一个置信度为 的置信区间为 例5 研究由机器A和机器B生产的钢管的内径，随机抽取机器A生产的管子16只，测得样本方差 ；抽取机器B生产的管子13只，测得样本方差 。设两样本相互独立，且设由机器A、机器B生产的管子的内径分别服从正态分布 ,这里 均未知。试求方差比 的置信度为0.90的置信区间。 解 的置信度为 的置信