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浙 江 大 学 学 报 (理 学版 )
第 37卷第 3期 JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)
http://www.journals.zju.edu.cn/sci VM0J37No.3
2010年 5月 av2010
Finsler流形上的调和函数
张 剑 锋
(丽水学院 数学系 ,浙江 丽水 323000)
摘 要 :研 究 了Finsler流形 (M,F)上 的余微分算子 ,并在此基础上对 Finsler流形上的调和 函数进行探讨
关 键 词 :Finsler流形;余微分算子 ;调和函数
中图分类号 :O 186 文献标 志码 :A 文章编号 :1008—9497(2010)03~269—05
ZHANGJian-feng(DepartmentofMathematics,LishuiUniversity,Lishui323000,ZhejiangProvince,China)
TheharmonicfunctionontheFinslermanifolds.JournalofZh@angUniversity(ScienceEdition),2010,37(3):269—273
Abstract:BydefiningthecodifferentialoperatorthroughanL innerproduct,theLaplacianoffunctionisdefinedby
usingthecodifferentialoperator,andsomegoodresultsontheharmonicfunctionhavebeenfourd.
KeyWords:Finslermanifolds;codifferentialoperator;harmonicfunction
在微分流形上有许多 内蕴度量 ,例 如复流形 的 较好的表达式 ,于是定义了Finsler流形上关于函数
Cara—theodory度量和 Kobayashi度量 ,一般说来它 的Laplacian算子 ,即建立 了调和函数 的概念.进一
们不是 Riemann度量 ,而是 Finsler度量.Finsler度 步可以发现 ,这样定义 的 Laplacian算子 的确是 白
量是没有二次型限制的黎曼度量 ,Riemann在 1854 共轭二阶椭圆算子.同时,考虑文献 [5]中的特殊情
年的就职演说 中已经涉及了这种情形.以 Finsler度 况 ,即 目标流形是一维实空间时的调和映射 ,可 以发
量为基础 的几何 学被称 为 Finsler几何.Finsler几 现它和本文定义的调和函数是完全一致的.这说明
何在生物 、物理等方面都有应用.近年来 ,Finsler几 本文定义的调和 函数的确是 能量 函数的临界点.利
何重新得到 了重视和发展l1 ]. 用这个调和函数的定义 ,证明了极大值原理.
黎曼流形间的调和映射是微分几何和数学物理
的重要 内容 ,而关于 Finsler流形之间或 Finsler流 1 准备知识
形与黎曼流形之 间也都有 了一些很好 的研 究成
果口 ].但 由于 Finsler流形的许多性质不仅 与点 , 设 M 为C 的m维流形 ,TM — TM \{0}.函数
而且与方 向有关 ,几何分析方向的研究不是太多,其 F:TM — E0,CXD)被称为M 的Finsler结构 ,如果 F
中一个关键 问题就是如何定义 Finsler流形上 的 满足
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