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第27卷第2期 贵州大学学报 (自然科学版) Vo1.27No.2
2010年 4月 JournalofGuizhouUmvemi~ (NaturalSciences) Apt.2010
文章编号 1000—5269(2010)02—0014—04
GARCH-M模型在股指预测中的应用
印凡成 ,王 晶 ,茹正亮2
(1.河海大学理学院,南京210098;2.南京工程学院基础部,南京211167)
摘 要:本文用 GARCH—M模型模拟波动率的变化趋势,并进行预测,将所得结果带入 Black.
Scholes公式中,用蒙特卡罗模拟 10000次,取其期望,得了较真实的股票指数。
关键词:GARCH—M模型;波动率;MC;期望
中图分类号:0211 文献标识码:A
在用Black—Scholes公式计算股票指数时,我们 机变量序列,均值为0,方差为 1,h:var( I。,)
常假设在整个有效期内,股票指数的波动率是个常 表示条件异方差, 。,指在时刻 £一1时所有的信
数,然而随着金融理论不断发展和实证研究的进一 息的集合 ¨.4]。
步深入,越来越多的证据表明,在金融投资领域,尤 GARCH-M模型蕴含了收益率序列存在前后
其是股指和汇率,波动率是变化的,不是一个常数。 相关性,这种前后相关性是由波动率过程的前后相
它具有波动率聚类 (大的波动紧跟大的波动,小的 关性导致的。因此,风险溢价的存在是资产波动率
波动紧跟小的波动),波动率总在固定范围内以连 具有前后相关性的另一种原因。
续方式随时问变化,波动率依赖收益率等特性 ]。
2 实证分析
这或许就是由Black—Scholes公式计算出的股票指
本文采用上证A股指数(加权平均市值指数)
数与实际有较大出入的一个重要原因。鉴于此,本
反应波动率情况,其起止时间为 1996年 12月 16
文提出GARCH—M模型模拟波动率的变化趋势,并
日一2006年 5月30日,之所以采用该段时间,是
进行预测,将所得结果带人 Black.Scholes公式中,
因为中国股市交易是从 1996年 l2月 16日开始实
用蒙特卡罗模拟 10000次,取其期望,相信所得结
行涨跌停板限价交易,该交易机制的实施很大程度
果会较接近股票实际指数。
上抑制了股市的暴涨暴跌现象,使沪市的波动性较
1 GARCH—M模型简介
实施涨跌停板交易制止前有明显减少,因而采用这
GARCH-M模型是 Engle、Lilien和 Robbins提
段时间的数据能减少异常值的干挠,提高模型的拟
出的ARCH.M 的推广,其中 “M”表示均值 中的 合精度。股指考查的指标为 日收盘价的对数收益
CARCH,该模型能够很好的解决上述波动率的特 率,即rl=Inp 一Inp川 ,其中P为时刻t的收盘点
性。模型的一般表示为:
数。
rt: +8 +st (1) 2.1 基本统计
= 。 (2) 由表 1可看 出上证A股
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