La^p（M）空间及其嵌入性质.pdf

第 26卷第 1期 大 学 数 学 Vo1．26，№ ．1 2010年 2月 C0ILEGE M ATHEMATICS Feb．2010 L (M)空间及其嵌人性质 李秀林 (武警学院 基础部，河北 廊坊 065000) [摘 要]引进一类新的Banach函数空间 (M)，并讨论 了 (M)空间的嵌人性质 ，得到 (M)空间可 以成为相对 L 空间较大的空问Bloch空间和 L 空间的中间空 间． [关键词]L (M)空间；嵌入 ；L 空间；中问空间 [中图分类号]O177 [文献标识码]A [文章编号]1672—1454(2010)01—0106—04 1 引 言 函数空间理论在逼近论 ，微分算子理论，Banach空间几何学等领域有着十分广泛 的应用[1]， Bergman空间L 主要应用在面积积分 ，调和分析及逼近理论等方面，丁复畦先生在 [3]中引进 了L (M)空间．受其启发 ，本文利用一列 Bergman空间L 引进一类新的Banach函数空间 (M)，并讨论 了它的几个嵌人性质 ，得到L (M)空问可以成为相对L 空间较大的空间Bloch空间和 空间的中间 空间．这较以前相关L 空间的结果扩大了很多，因而所得的嵌入不等式在几何的装球及函数逼近理论 方面的应用要更为精确． 2 准备工作 定义 1 设A，B为两Banach空间，若 (i)由 ∈A ∈B，即A是B 的线性子空间； (ii)存在常数 c，使对一切 j-∈A，都有 ff ff≤ {f ljB， 则称空间A嵌入空间B 中，记为AuB． 定义 2 设 A，B，E都是 Banach空间，若 AnB L，E 0A+B， 则称 E是A与B的中间空间，其中 ll AnB—max{II-zllA，ll llB)， -zII+一inf{ll“ll+ ll“llB： 一 + }． 定义3 D一{：lI1}为单位圆盘，H(D)为单位圆盘上解析函数的全体 ，设 fEH(D)，1≤P C×3，若满足 rr J}J／’(2)jdA(z)。。 (dA(z)表示面积积分)，则称 fffLaP．L 中范数为 r pf ] 1／p JI … J厂()}dA(z){． [收稿 日期]2007～06—18 第 1期 李秀林 ：L (M)空间及其嵌入性质 107 为方便起见，记 II_厂ll 一 jl-厂Il． 定义 4l5 设 ／’∈H(D)，若 sup(1一l2f。)lf()lC×3， ∈ D 则称 _厂∈Bloch空间．Bloch空间一般简记为 B．B空问范数为 JI厂(z) 一If(0)}+sup(1一lzl。)lf (z)f． 定义5设非常数整函数M(z)一∑nz”(n≥0)，≥1，对L厂∈H(D)(D一{：Il1)为单位 圆盘 ，H(D)为单位圆盘上解析函数全体)，若存在常数 0，使 M (If()l)dA() 则称 -厂∈L (M)．在 L (