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第 38卷 第 12期 西 南 师 范 大 学 学 报 (自然科学版) 2013年 12月
Vo1.38 No.12 JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Dec. 2013
文章编号 :1000—5471(2013)12—0013—06
上的Gorenstein投射模①
罗 秀 花
上海交通大学 理学院数学系 ,上海 200240
摘要 :研究了一类有限维上三角矩阵代数的Gorenstein性质 ,刻画了其上 的Gorenstein投射模
关 键 词 :Gorenstein投射模 ;Gorenstein代数 ;上三角矩阵代数
中图分类号 :O154.2 文献标志码 :A
本文 中的k均为域 ,所有 的代数A均是有限维k一代数 ,所有 的模均为有限生成模 ,A-mod是指左A一
模范畴.设 M是A一模 ,如果存在投射A一模正合列 :
(P ,d )‘一 … — P 一 P0一 0 P
1 — …
且 Hom(P’,A)也正合 ,使得M兰 Kerd。,则称M为 Gorenstein投射模 .这类模在许多代数分支 中都
起着重要作用 ,如 Gorenstein同调代数和代数 的表示理论 卜 ,代数 的Tate上同调 以及导 出范畴和奇点
理论 [ ].
如果inj.dimAAC×3且 inj.dimAAoo,则称A为Gorenstein代数 ,很多重要 的代数都是Gorenstein
代数 ,如有限群的群代数、有限维 Hopf代数 、自入射代数 、整体维数有限的代数 以及丛倾斜代数等.对于
Gorenstein代数而言,Gorenstein投射模尤为重要 。,.Gorenstein投射模 的构造是一个基本 的问题 ,
但至今仍没有得 到充分解决.本文主要研 究一类上三角矩 阵代数 的 Gorenstein性质 以及模 范畴
一 mod,并给出所有 Gorenstein投射 一模 的具体刻画.
给定A—B一双模M ,我们考虑代数
A一( )
其上的加法和乘法就是矩阵的加法和乘法.这种扩张的优点在于以一模可以看作一个三元组(),在不至
于混淆的情况下简记为(),其中x∈A_m。d,y∈Bm。d,:MOy——x是A一模态射.A一模态射
()一 ( 等同于态射对(),其中厂∈HOmA(X ∈HomB(Y,y,),并使得态射
M o Y上 X
id g f+
M ( Y 上 X
交换_g].
① 收稿 日期 :2012—05—17
作者简介 :罗秀花(1985一),女,安徽毫州人,讲师,主要从事同调代数的研究
14 西南师范大学学报 (自然科学版) 第 38卷
A 0
1 的模范畴
本节主要给出范畴 一mod的具体描述.令 k是域 ,D— Hom (一,),A是有限维 忌一代数.设整数
A DA
A DA
m≥ 1, 是上三角矩阵代数 , 其上乘法 由典范态射 DA ⑧nA — DA,
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