(迭代法求解微分方程数值解)海南师范大学本科毕业生开题报告.doc

海南师范大学 本科毕业论文（设计）开题报告表 论文题目： 《迭代法求解微分方程数值解》 学 院： 数学与统计学院 专 业： 信息与计算科学 学生姓名： 宋将 学 号： 指导教师： 修兴强 填表时间： 2015年 12 月 20日 填表说明： 1．本科生原则上应于第七学期结束之前完成毕业论文（设计）的选题和开题工作。 2．本表由学生在开题报告经指导教师指导和指导教师小组集中开题指导并修改后填写。指导教师和指导教师小组在学生填写后，应在本表相应栏目里填写确认性意见。本表最后由学院（部）盖章备案保存。 3．学生应执行本表撰写毕业论文（设计），不得作实质性改变。学生须在所在学院（部）规定的时间内完成毕业论文（设计）并参加答辩。 4．本表可从教务处网页上下载 。学生可用黑色水笔认真填写，做到填写整洁、正确，也可用电子表格填写。  一、选题的类别 （ ）基础研究 （ ）应用研究 （ √）应用理论研究 二、选题依据及研究意义 选题依据： 在实际生产生活中,经常涉及到求解常微分、偏微分方程边值问题.一般地,方程的精确解很难以求出来,往往只能得到求解区域内某些点处解的近似值,即数值解.在面对偏微分方程问题时,保持对大型线性方程组Ax=b中的系数矩阵A的稀疏性对求解数值解比较重要,运用迭代法作为算法就比较好地保持稀疏性.在目前阶段,运用迭代法来解微分方程相关论文较少,相关文献对此类方法也没有进行详尽表述实现.本论文基于此采用差分方法,然后将其离散为线性方程组,最后利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法去求二阶常微分方程和一维热传导方程数值解. 研究意义： 本论文利用数值分析相关知识，大大加深我们大三学习过的知识，对数值代数里面的迭代方法的要求更是掌握得熟练。将微分方程离散化为线性方程组形式Ax=b，用迭代法计算可以保持系数矩阵A的稀疏性，对实际生活生产有着重要的意义。 三、选题的研究现状及主要参考文献 选题的研究现状： 关于用迭代法解微分方程，对具体的一个微分方程进行研究，将其离散化成一个线性方程组，可利用五点差分格式求解，利用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法，算出数值解。这方面的相关文献较少，书上有些提及此方法，但大多没有具体实现，有一定价值去研究此类问题。 主要参考文献：? [1]徐树方,高立,张平文. 数值线性代数(第二版)[M]. 北京大学出版社, 2013. [2]李荣华,刘播. 微分方程数值解法[M].北京: 高等教育出版社, 2009. [3]史策.热传导方程有限差分法的MATLAB实现[J].咸阳师范学院学报,2009,24(4):27-29. 四、拟研究的主要内容、创新点、重难点及研究思路 研究主要内容： 对具体的微分方程如二阶常微分方程、一维热传导方程进行研究分析，将其离散化后变成线性方程组，可利用五点差分格式求解，利用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法，可计算出数值解。 创新点： 用迭代法解决微分方程问题，将微分方程离散化为线性方程，然后用迭代法解出其数值解。 重难点： 重难点是离散化化为线性方程形式，学会用MATLAB编程得到数值解及其图像 研究思路： 首先通过在网络上、专业资料书上查找资料，阅读大量的文献，找到需要解决的那个微分方程，然后运用所学的数值分析知识将微分方程转化为我们熟悉易于解决的问题，归纳总结前人的经验，并拓深这块知识，经过大量的计算得出我们需要的结果，最终将问题解决好。 五、研究进程安排 在2015至2016学年度第一个学期，通过在大三下学期学习数值线性代数的基础上，与论文指导教师修老师讨论论文题目以及论文写作内容，然后从数学楼资料室借了数值分析、数值计算相关资料，并且在网上的中国知网查找一些论文资料，下载相关论文，确定论文写作方向。 第一阶段(2015年11月10日到2015年12月31日)：通过各种资料的收集以及与老师讨论，确定论文写作的方向、题目。 第二阶段（2016年1月1日到2016年1月20日）：综合收集的资料以及自己的理解，完成论文的开题报告工作。 第三阶段（2016年1月20日到2016年3月31日）：通过查阅资料以及自身对论文的探究，分析所写内容，思考创新点以及适用型，还要与老师的沟通讨论，初步完成论文的第一稿。 第四阶段（2016年4月1日