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第5章 非正弦周期电路 5.1 正弦周期信号及频谱分析 5.2 非正弦周期信号的有效值、平均值和功率 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 5.1.1非正弦周期性信号 1.常见的非正弦信号 在实际工程中往往会遇到电压、电流不是按照正弦规律变化的情况，将电路中不是按照周期性正弦规律变化的电压或电流称为非正弦周期信号。常见的非正弦信号如图5-1所示。 2.非正弦信号产生的原因 电路中产生这种非正弦信号主要原因有以下几种情况： (1) 电路中存在非线性元件。 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 当电路中存在非线性元件时，即使电源提供的电压是正弦的，也会导致电路中的电流或电压为非正弦。如半波整流电路中，加在输入端的电压是正弦电压，但由于二极管是非线性元件，具有单向导电性，所以经过整流电路后输出的电压是非正弦的，称为半波整流电压。如图5-2所示。 (2) 电源电压本身就是非正弦的。 如脉冲信号发生器提供的电压就是矩形脉冲电压。如图5-3所示。 (3)电路中含有多个不同频率的电源共同作用。 当电路中多个不同频率的电源同时作用时 ，由于各个电源频率不同，即使这些电源本身输出的电压都是正弦量，但重叠在一起之后波形就为非正弦的了。如图5-4所示。 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 5.1.2.非正弦信号的合成与分解 由图5-4可知，几个频率不同的正弦信号叠加之后所形成的为非正弦信号。同样，也可以将这个非正弦信号分解为若干个不同频率的正弦信号分量。 由数学知识可知, 如果一个函数是周期性的, 且满足狄里赫利条件, 那么它可以展开成傅里叶级数。 电气电工工程中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。 设周期为T，角频率ω＝2π/T的周期性信号 满足狄里赫利条件，则 的傅立叶级数展开式为 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 （5-1） 式中 为非正弦周期信号； 是不随时间变化的常数，为 的恒定分量或直流分量，也称为零次谐波； 属于正弦函数，其幅值为 ，初相位为 ，角频率为ω，Ｔ＝2π/ω是 的周期，被称为一次谐波，也叫做基波； 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 ——频率为基波频率的二倍，称为二次谐波； ——频率为基波频率的k倍，称为k次谐波。 式中k=1、3、5、7次等谐波称为奇次谐波，k=2、4、6次等谐波称为偶次谐波。由于傅立叶级数具有收敛性，故在实际工程中常计算到7次谐波左右就可以了。 利用三角函数公式, 还可以把式（5-1）写成另一种形式： （5-2） 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 式中, 称为傅里叶系数， （5-3） 式（5 -1）和式（5 - 2）各系数之间存在如下关系： (5-4) 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 （5-5） 在实际工程中，可以通过表5-1直接写出几种常见的信号的傅里叶级数形式 例 5.1 已知矩形周期电压的波形如图5-5所示。 求u（t）的傅里叶级数。  解 如图5-5示矩形周期电压 在一个周期内的表示式为 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 由式（5-3）可知： 5.1 非正弦周期信号及频谱分析 当k为奇数时， 当k为偶数时， 5.1 非正弦周期信号及频谱分析