3-高等电磁理论-波函数与格林函数.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.7.5 并矢Green 函数的对称性 并矢 Green函数具有如下对称性 式中, [ ]T 表示转置。当然，也有： ★ 已知边界条件 ★ 已知边界条件 ★ 自由空间的积分解 3.7.6 无界空间电并矢Green函数的求解 已知 若 得 那么 且 则 同理 【证明】 由 ★ 辐射条件的证明 有限值 3.7.7 半空间并矢格林函数的求解 由于 对位于的无限大理想导体平面上方的电流源 ，则上半空间的电场可用并矢格林函数 表示为 设电流源 的镜象为 ，则有 故得到上半空间的第一类并矢格林函数为 其中 所以 3.7.8 利用本征函数展开法求并矢格林函数 基本矢量波函数： 令 其中： 将 和 的展开式代入方程 其中： 【例】矩形波导管中的第一类和第二类并矢格林函数 解：标量波函数 且 矢量波函数 边界条件 有 已知 得 边界条件 有 已知 得 边界条件 有 已知 得 其中： 将 和 的展开式代入方程 习 题 3-2，3-4，3-13，3-16，3-24， 3-25 3.7.9 磁并矢格林函数 ——电并矢格林函数； —— 磁并矢格林函数 * * * * * * * * * * * * * ★ 辐射条件 ★ 二维格林函数 例 求一维标量波动方程的标量Green函数 因为场不可能无限大，可以推得： 又从源点条件可以得到： （2）有界空间的格林函数 第一类边值问题 第一类格林函数 第二类格林函数 第二类边值问题 （3）格林函数的对称性 或 证明: 由 例 已知标量格林函数满足如下方程和边界条件 根据以上关系式，求解标量位的泊松方程 3.6.5 用镜像法求标量格林函数 其中 或 问题：求半无限大空间的标量格林函数 根据镜像法，标量格林函数可写为 对应于Ax的标量格林函数为第一类格林函数 解 由 例：分别求无限大的理想导电平面上方 处的电偶极子的矢量磁位 和磁偶极子的矢量电位 对应于Az的标量格林函数为第二类格林函数 对应的本征函数问题 3.6.6 利用本征函数展开法求标量格林函数 令 或 或 例1：矩形波导管中的第一类格林函数（二维） 矩形波导中沿z方向有一无限长的线电流I。 基本波函数 且 令 故 例2：矩形波导管中TM波的标量格林函数（三维） 基本波函数 则 令 矩形波导中的 处沿z 方向的单位电流元 故 练习1：求下列一维标量格林函数 练习2：已知标量格林函数在矩形区域的边值问题为： 求此标量格林函数 3.7 并矢格林函数 讨论的问题: 并矢格林函数的概念 并矢格林函数的特点 如何求解并矢格林函数？ 并矢格林函数的应用 面临的问题： 非齐次矢量波动方程 为简单起见，假定只有电流源 ，则 J J m E, H 边界条件： 3.7.1 并矢格林函数的定义及分类 位于R’处，指向x，y，z的三个无穷小电偶极子所产生的电场。 几种典型的边值问题 几种典型的边值问题 3.7.2 并矢的定义及其运算 设有一x方向的点电流源 在空间产生的电磁场记为 根据Maxwell旋度方程，可得 3.7.3 并矢Green函数的定义 同理，分别设y 方向和z方向点电流源 它们在空间产生的电磁场分别记为 同样根据Maxwell 旋度方程，可得 引入并矢格林函数 式中， 称为电并矢Green函数， 称为磁并矢Green 函数。容易证明 通过上述推导可以看出，并矢 Green 函数可以看成是并矢点电流源在空间产生的并矢电磁场。上式就是并矢电磁场所满足的Maxwell 方程。对上式取旋度，可得并矢Green函数满足的波动方程 与 不是独立的，所以在求解电磁场时只需其中一个即可。 下面主要讨论 。电并矢Green函数除满足波动方程外，在边界面上还应满足一