ch.05-热流体工程和微系统设计.ppt

例题5-12 求0.2μm厚硅膜的热导率。 解： 根据薄膜热导率的参数表，得声子平均自由程的 均值长度为 λs=10-7m。 由垂直于薄膜的热导率估算模型可得出0.2μm厚硅膜的热导率: 查表7.3（MEMS材料的力学和热物理性能表）可得 出 k=1.57W/cm-℃ 垂直于膜表面的硅膜的热导率为 keff=0.833╳1.57W/cm-℃=1.308W/cm-℃。 利用沿着薄膜表面的热导率模型可得出平行膜表面 的硅膜的热导率为 keff=0.894k=1.404W/cm·℃ (3) 薄膜的热传导方程 修正的热传导方程表达如下 式中，变量τ为弛豫时间，由下式求得 使用上式的条件是观察时间t小于H2/α 结束 (3) 热传导方程 热传导方程 [温度场T(r,t) ] 在直角坐标系中，拉普拉斯算子可定义为 在柱坐标系中 热传导方程中 Q(r,t)是材料单位体积和单位时间产生的热量 常数α叫做材料的热扩散率 微系统中的常见热源为电阻加热，电阻产生的热量表示为： 功率P （W） 电流I （A） 电阻R （Ω） × 2 常数α数学表达式为 其中 ρ是固体的质量密度 c是固体的比热 很明显，固体的α值越高其导热越快。因此，由高 α值材料制成的热驱动器件的响应速度更快。 （4）牛顿冷却定律 牛顿冷却定律是分析流体对流热传递的基础 如图5.22，温度为Ta和Tb两点的热通量与两点的温度差成正比，于是牛顿冷却定律表示为： 牛顿冷却定律中的常数h称为热传递系数，它通常包 含在努塞尔数中(Nu=hL/k, L为特征长度)。 对于强迫对流，努塞尔数的数值为 对于低速自由对流 参数α，β，γ和δ是由实验决定 Re一雷诺数，Pr一普朗特数 Gr一Grashoff数 雷诺数 、普朗特数和Grashoff 数的定义为 式中 cp为恒压下流体的比热 β是热膨胀的体积系数 Δt为时间 g为重力加速度 （5）固体－流体相互作用 如图所示，是热从温度场为T(r,t)的固体传到周围温度为Tf的流体的过程 (可逆)。 图中，使从固体这边进入边界层的热流矢量qs与离开边界层进入流体的热流量qf相等，可得到下面的关系 固体这边进入边界层的热流矢量qs与离开边界层进入流体的热流量qf相等，可得到下面的关系 (6) 边界条件 从热传导方程可求出MEMS器件的温度分布，这是与热效应相关的微系统设计的一个重要步骤。 热传导方程的求解需要合适的边界条件公式。有三种类型的边界条件可用于热分析。下面将分别给出。 给定表面温度 这种类型的边界条件主要用于温度已知的特定表面特定位置上的固体。参见下图。 rs处的边界条件可表示为 给定边界的热通量 图5.24b给出了一个具体事例 边界条件为 下表给定上述等式正确的温度梯度符号 外法线n的符号 q与n的方向相同吗？ 边界条件中q的符号 + 是 － + 否 + － 是 + － 否 － 例题5-9 给出长方形物体四面的热通量的边界条件(如图5.25)。长方形物体在x-y平面内热传递的温度分布为T(x,y)。穿过四面的热通量分别为q1,q2,q3和q4 解： 由热通量边界条件和上表可得出下面的边界条件 在左表面： 在右表面： 在上表面： 在下表面： （a） （b） （c） （d） 对流边界条件 这种边界条件应用于固体边界与温度为Tf的流体相接触的情况（如图所示）。 流边界条件的表达式 从上式可看出 当h→∞时，与rs 边界条件所指定表面的边界条件是 等价的 当h=0时，得到热通量边界条件中的绝热边界条件 例题5-10 写出图5.27所示的热致动微梁的微分方程和合理的初始边界条件。一片薄铜膜粘到硅梁的上表面做为加热电阻。执行器的初始温度为20℃。考虑与梁下表面接触空气的两种情况：(1) 静止空气，(2) 空气的温度为20℃，热传递系数为10-4W/m2·℃ 解： 考虑到温度场主要沿梁的厚度方向上变化, 可假定梁的温度函数为T(x,t)，x为厚度方向的坐标（如图所示）。 根据热传导方程的一般形式，可得出本题的微分方 程为 上式中硅梁的热扩散率?可查表得到 α＝0.9752cm2/s 初始条件为 由上表面的边界条件为x=0，可得热通量的输入条 件 其中，q为铜