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* * 针对演练 尾页 目录 首页 专题一 规律探索题 典例精讲 类型一 数式规律 例1（2015广东15，4分）观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是____. 【解析】观察各个分数，不难发现：分子与分数序号相同，分母比序号的2倍多1，所以第10个数为 . 例2（2016恩施州）观察下列等式： 1+2+3+4+…+n= n(n+1)； 1+3+6+10+…+ n（n+1）= n(n+1)(n+2)； 1+4+10+20+…+ n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)； 则有：1+5+15+35+…+ n(n+1)(n+2)(n+3)=____. 【思维教练】观察等式右边存在一组有规律的因式： n(n+1)， n(n+1)(n+2)，n(n+1)(n+2)(n+3)，…，因式项从n(n+1)开始， 首项为2项相乘，后面项依次递增多乘一项；其系数的规律是 第n个等式的系数是上一个等式的系数乘 ，由此可推出所 求式子结果. 【解析】观察所给等式可以发现，第一个等式的右边系数为 =1× ，因式为n(n+1)；第二个等式的右边系数为 = × ，因式为n(n+1)(n+2)；第三个等式的右边系数为 = × ，因式为n(n+1)(n+2)(n+3)，所以第四个等式的右边系数为 × = ，因式为n(n+1)(n+2) (n+3) (n+4)，结果为 . 【答案】 满 分 技 法 数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列，还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果； （2）当数字是分数和整数结合的时候，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律（其方法同（1）），从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律. 2.代数式、数阵规律探索： 此类题目中的数据与有序数对是对应的，先根据数据的变化，把这个代数式、有序数对或数阵分为几个部分，再找每一部分与序号之间的关系。 （1）分析数阵中的数字排列方式：①每行的个数；②每列的个数；③相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列数据具有某些特别的性质（如完全平方数，正整数）等； （2）找出该行或列上的数字与其所在的行数或列数的关系； （3）使用①中找出的具有特殊性质的数字，根据（2）中的性质定位，求得答案. 3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验. 类型二 图形规律 一、图形累加规律探索 典例精讲 例3（2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）. 例3题图 【思维教练】观察图形，易知后一个图案比前一个图案多 4个涂有阴影的小正方形，依此规律即可求出第n个图案中 涂有阴影的小正方形的个数. 【解析】 4n+1 5+4（n-1） ＝4n+1 … 5+4×2 5+4×1 5 图形之间的 变化规律 … … 13 9 5 涂阴影的小 正方形个数 n … 3 2 1 序数 【答案】 满 分 技 法 解答图形累加规律探索的方法： 第一步,写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n” 第二步,数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步,寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的表示个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数； 第四步,验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确. 二、图形成倍递变规律