2014年丰都中学教师技能数学解题大赛.doc

2014年秋重庆市丰都中学校教师技能大赛 数学解题大赛试题 我们数学界人，以解题为乐。如果有来生，下辈子还是选择数学哟！ —解题大赛记 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 6. 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 （亲们，1-16是小题，要小题小做，所得结论能自圆其说，就对了，每题5分，共计75分） 一、填空题：本大题共6小题，老师们作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 1.为激发学生学习数学的热情，鼓励学生学习数学，让更多学生学好数学，请你为数学课堂写广告词，要求一句话、具有感召力。你的数学课堂广告词是： 。 2. 二项式的常数项3．的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是 注意：选做题（老师们从4、5、6题中任选做两道题，若三道题都做，则只记前两道题的分数） 4. 现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘车方法数是 。 5. 如图，为的外心，为钝角，是边的中点，= 。 6.如图，是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是2，求的值 。 二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 7．以下中国数学家中当过县令的数学家是 8.设全集为，集合，=. A. B. C. D. 9．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，的值A． B． C． D． 的图像大致是 11．若x，y是正数，则的最小值是： A． 3 B． C．4 ． 12. 已知函数若a,b,c不相等，且，则 的取值范围是： A．（1，2014） B．（1，2015） C．[2，2015] D． （2，2015） 13．已知点及抛物线上一动点，的最小值A. 　　　 B. 　　C. 　　　 D. ,则a，b，c 的大小关系是： A. B. C. D． 15．已知，函数的零点个数是： A.2 B.3 C.4 D.5 16. 三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是： A． 12 B．24 C．48 D．36 （亲们，17-22是大题，要大题大做，不能大题小做哈！） 17（13分,第一问7分，第二问6分） 已知函数 （1）求f(x)的最大值与最小值； （2）若的值. 18（13分，第一问6分，第二问7分）西南大学农业资源与环境，且各轮考核通过与否相互独立。 （Ⅰ）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率； （Ⅱ）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为ξ，求ξ分布列、数学期望和方差。 19（13分,第一问6分，第二问7分）如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过平面与侧棱、、分别相交于、、，已知． （1）求与平面； （2）二面角的大小，求的值 （20）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令． （1）求 g(x)的表达式； （2）设，证明:对,x，恒有经过点P（1. ，离心率e=，直线的方程为x=4. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3。问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由 22（12分）（第一问5分，第二问7分）已知数列满足，且当时，，令。 （Ⅰ）写出的所有可能值； （Ⅱ）求的最大值和最小值。 2014年秋重庆市丰都中学校教师技能大赛 (数学参考解答及评分标准） 一、填空题： 1．无标准答案，如:数学好才是真好 2． 3. 4.14 5. 5 6.16 二选择题; 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A C B A C D A B C D 三、解答题 （17）解：（1）由f(