2016新人教版九年级数学上册《切线长定理-三角形的内切圆》公开课课件99班.ppt

． o 外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C * * * * * 新课学习 A . O L 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线. 几何应用: 2.与半径垂直． 1.经过半径的外端； OA是⊙O的半径 OA⊥l于A l是⊙O的切线. 切线的判定定理: 柯咏平2014.11.4 大冶三中 柯咏平 2017.10.24 . O A L 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 几何应用: ∵L是⊙O的切线 ， ∴OA⊥L O A B P 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 1 2 过圆外一点可以引圆的几条切线？ 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ · · 切线:不可以度量。切线长：可以度量。 比一比 B 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 切线长定理 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC (2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。 (1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______. P A B C O M 如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。 例题2 （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= P A B C O 60° （4）OP交⊙O于M，则 ，ＡＢ ＯＰ ＡＭ＝ＢＭ ⌒ ⌒ M ⊥ 牛刀小试 （3）若∠P=70°，则∠AOB= ° 110 （1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 牛刀再试 如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。 F O E D P B A 变式练习 A O B C 试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B。如果⊙O的半径为 cm，且AB=6cm，求∠ACB。 变式：如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E 再变：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说明理由。 F O E D P B A 练习：如图，PA、