不等式的若干证明方法开题报告.doc

毕业设计（论文）开题报告 课题名称： 不等式的若干证明方法 学 院： 数理与信息学院 专 业： 数学与应用数学 年　　级： B10数学 指导教师： 何再乐 学生姓名： 杨方泉 学 号： 100601114 起迄日期：　2014．2．25—2008．5．30 2014 年 月 日 毕业设计（论文）开题报告 一、综述本课题国内外研究动态说明选题的依据和意义 　　数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起 东欧国家有一个较大的研究群体 特别是原南斯拉夫国家目前, 对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家 　　在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件, 分别是: Chebycheff 在1882年发表的论文和 1928 年Hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲Hardy,Littlewood和 Plya的著作 Inequalities的前言中对不等式的哲学 (philosophy) 给出了有见地的见解: 一般来讲初等的不等式应该有初等的证明, 证明应该是“内在的”,而且应该给出等号成立的证明A. M.Fink认为, 人们应该尽量陈述和证明不能推广的不等式. Hardy认为, 基本的不等式是初等的. 自从著名数学家 G. H. Hardy,J. E. Littlewood和G. Plya的著作 Inequalities由Cambridge University Press于1934年出版以来, 数学不等式理论及其应用的研究正式登场, 成为一门新兴的数学学科, 从此不等式不再是一些零星散乱的孤立的公式综合, 它已发展成为一套系统的科学理论 　　20 世纪7年代以来 , 国际上每四年在德国召开一次一般不等式 ( General Inequalities) 国际学术会议 , 并出版专门的会议论文集不等式理论也是 2000 年在意大利召开的第三届世界非线性分析学家大会 (“The ThirdWorld Congress of Nonlinear Analyst s” ( WCNA - 2000) )的主题之一2000 年和 2001 年在韩国召开的第六届和第七届非线性泛函分析和应用国际会议 ( InternationalConference on Nonlinear Functional Analysis andApplications) 与 2000 年在我国大连理工大学召开的ISAAC都将数学不等式理论作为主要的议题安排在会议日程之中2001 年的不等式国际会议 IN EQUAL IT IES于2001年月9日至14日在罗马尼亚 University of the West 召开 　　历史上华人数学家在不等式领域做出过重要贡献包括华罗庚、樊畿、林东坡、徐利治、王忠烈、王兴华等老一代数学家最近几年我国有许多数学工作者始终活跃在国际数学不等式理论及其应用的领域他们在相关方面做出了独特的贡献引起国内外同行的注意和重视例如王挽澜教授、石焕南教授、杨必成教授、高明哲教授、张晗方教授、杨国胜教授等 　　20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的不等式研究热潮 20世纪80年代杨路等教授对几何不等式研究的一系列开创性工作将我国几何不等式的研究推向高潮在代数不等式方面王挽澜教授对Fan ky不等式的深人研究达到国际领先水平祁锋教授及其所领导的研究群体在平均不等式及其他不等式方面取得了大量而系统的前沿研究成果对分析不等式胡克教授于1981年发表在《中国科学》上的论文《一个不等式及其若干应用》针对Holder不等式的缺陷提出一个全新的不等式被美国数学评论称之为一个杰出的非凡的新的不等式现在称之为胡克(HK)不等式胡克教授对这个不等式及其应用作了系统而深刻的研究 　　 目前我国关于数学不等式理论及其应用的研究也有较丰富的成果例如匡继昌先生的专著《常用不等式》一书由于供不应求在短短的几年内已经出版了第二版重印过多次对于数学专著来讲这是少有的现象第二本较有影响的专著是王松桂和贾忠贞合著的《矩阵论中不等式》另外 国内还有一个不等式研究小组比较活跃 主办一个《不等式研究通讯》的内部交流刊物 数学家杨路先生任顾问 对Hilbert不等式是由Hilbert 在他的积分方程的讲座中提出 此后许多著名数学家如Feier(1921)Framcis,Littlewood(1928),Hardy(1920),Ha