关于工厂如何生产产品获利最大的方法-数学建模结业论文.docVIP

关于工厂如何生产产品获利最大的方法 摘要 工业生产日渐成熟，如何分配原料进行产品加工以获得最大利益，成为工厂亟待解决的问题。本题利用线性规划模型，求解出最优解及合理的原料产品分配。 关键词：工厂生产；原料分配；最大利润；线性规划 一、 问题陈述 某厂用原料A，B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单件产品所需原料、所获利润等有关数据如下表所示： 甲 乙 丙 原料拥有量 A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润 4 1 5 试分别回答下列问题： （1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划； （2）若产品乙、丙的单件利润不变，甲的单件利润增加到6，是否改变生产计划？ （3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，以购进多少为宜。 二、问题分析 线性规划问题用数学软件求解非常方便，本题用LINDO软件求解，本题属于对偶规划，在对本题第一题求解时，可以将第二三题求出，利用LINDO软件可以求得最优值最优解，影子价格及各个变量合理变化范围，进行灵敏度分析，本题所有问题都可以解决。 三、模型建立 决策变量：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，生产丙产品z件。 目标函数：利润为z=4x+y+5z。 约束条件： 原料供应限制 6x+3y+5z=45 3x+4y+5z=30 非负制约 x=0,y=0,z=0 综上可得数学模型： maxz=4x+y+5z S.t.{ 6x+3y+5z=4 3x+4y+5z=30 x=0,y=0,z=0 } 四、模型求解 用LINDO软件求解。 打开一个文件，直接输入： MAX 4x+y+5z St 1) 6x+3y+5z=4 2) 3x+4y+5z=30 3) x=0,y=0,z=0 end 将文件存储并命名后，选择菜单“Solve”并对“DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?”（灵敏性分析）回答“yes”，即可得到如下输出： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 35.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 5.000000 0.000000 Y 0.000000 2.666667 Z 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.333333 3) 0.000000 0.666667 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X 4.000000 2.000000 1.000000 Y 1.000000 2.666667 INFINITY Z 5.000000