创意平板折叠桌-数学建模国家奖优秀论文.pdf

2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了 《全国大学生数学建模竞赛章程》和 《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人 （包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示 （包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是 （从A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为 （8 位数字组成的编号）： 所属学校 （请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15 日 赛区评阅编号 （由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号 （由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录 （可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 （由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号 （由全国组委会评阅前进行编号）： 创意平板折叠桌 摘要 目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠 桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约 束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给 定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设 计。 针对问题一，根据木板尺寸、木条宽度，首先确定木条根数为19根，接着，根据桌 子是前后左右对称的结构，我们只以桌子的四分之一为研究对象，运用空间几何的相关 知识关系，推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程，绘制出折叠桌动态变化 过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数 据，相关结果见表 1。然后建立相应的三维坐标系，求出桌角各端点坐标，绘出桌角边 缘线曲线图，并用MATLAB工具箱作拟合，求出桌角边缘线的函数关系式，并对拟合效 果做分析 （见表3）。 针对问题二，在折叠桌高度、桌面直径已知情况下，综合考虑桌子稳固性、加工方 便、用材最少三个方面因素，我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确 定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。 用lingo软件编程，求出对于高70 cm，桌面直径80 cm 的折叠桌，平板尺寸、钢筋位 置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度 （见表3）、最长木条 （桌脚）与水 平面夹角。 针对问题三，对任意给出的桌面边缘线 （f(x))，不妨假定曲线是对称的 （否则，桌 子的稳定性难以保证），将对称轴上n等份，依照等份点沿着木板较长方向平行的方向 下料，则这些点即是铰接处到木板中垂线 （相对于木板长方向）的距离。然后修改问题 二建立的