对椭圆第二定义教学后的思考.doc

对椭圆第二定义教学后的思考 蒙华元 作者简况：蒙华元，男，大学本科，中学数学高级教师，工作单位：罗甸县第一中学，邮编：550100，联系电话 摘要：椭圆第二定义的教学既是重点，又是难点，在实际教学中很多教师都是按照教科书循序渐进，根据学生的最近发展区，才引入第二定义，本文结合新课改要求，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，关注学生学习的过程，同时也关注学生个性与潜能的发展。 关键词：自主探索 动手实践 合作交流 关注学生 学生个性 潜能 第二定义 准线 椭圆第二定义的教学既是重点，又是难点，教科书的安排是通过学习第一定义后，接着学习椭圆的几何性质，然后以例题的形式给出的。在实际教学中很多教师都是按照教科书循序渐进，根据学生的最近发展区，才引入第二定义，也有的教师则是两个定义一起讲，均收到不同的效果。本文结合新课改要求，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，关注学生学习的过程，同时也关注学生个性与潜能的发展。此文是本人讲授新课时的教学所得，望能与大家分享。 今年所教的高二两个文科班，这一节内容的安排是第一天先在一个班上，第二天再到另一个班上，两个班的效果均有不同。在讲授时，用探索、发现教学法，和学生共同学习交流中，从中发现了数学中的问题，在解决问题的实际过程中，也体会了教学中的乐趣。 程序一：进一步探究椭圆方程。 以教科书P111例4为引例，因为考虑到学生的基础情况，教学的设计和安排完全按照教科书的框架结构，从探讨求点的轨迹方程入手，根据求曲线（图形）的方程的几个步骤，得出所求的轨迹方程。 小结： +=1（ab0），此方程为中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴长分别为2a、2b的椭圆方程。 由于以上设计思维入口不是先回顾椭圆第一定义的推导过程，所以有的学生觉得结论来得有点突然，从他们的神情直观的告诉我，学生可能有疑惑不解的地方。借此，我暗示学生，并且鼓励他们提出问题，共同探讨。 学生一：这个题的定点F（c，0）和定直线x=中的字母a、c与第一定义中的椭圆方程中的a、c意义一样吗？ 学生二：还有b呢都相同吗？ 学生三：应该一样，要不然两者得到的方程怎么相同呢？ 学生四：既然都是椭圆方程，那为什么给出不同条件呢，它们有什么共同点吗？ 面对这些问题正是教学中所要强调的内容，首先先让学生讨论、回答，然后由我补充。但教学中总觉得哪里还讲得不够生动、形象、具体，应该有改进的地方。 程序二：探讨椭圆的准线。 从例4讲解得出点的轨迹方程是椭圆方程。 教学小结： ①当点M到一个定点的距离和它到一 条定直线的距离的比是常数e=（0e1），这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线x=叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 ②对于椭圆+=1相应于焦点F（-c，0）的准线方程是x=-，相应于焦点F（c，0）的准线方程是x=，所以椭圆有两条准线。同理，如果椭圆的焦点在y轴上，那么它的两条准线方程是y=±。 学生五：所画的准线一定在椭圆的外面吗？ 师：问的好，哪一位同学知道？ 学生：（一定）因为 a，- -，这样就能准确定出准线的位置。 学生六：如果焦点是在x轴的椭圆，有没有准线垂直于y轴的呢？ 师：没有，因为垂直于y轴的直线不符合题意。 学生六：为什么？  学生七：据几何性质，椭圆的范围在那么直线 x=±m、y=±n，（a，b）是不是椭圆的准线呢？ 因教学时间的关系，课堂结合随圆的第二定义，作出简单解释，没有进行引伸、拓展。 程序三：探讨焦半径公式、弦长公式。 如图所示 师：能把图中的线段、 表示出来吗？ 学生八：据例4得出： ==-ex （1） ==+ex （2） 师：（1）、（2）就是焦半径公式。 师：还有其它方法吗？ 学生九：根据两点间的距离公式。 师：那同学们回去试一试。 师：如果我们想求呢？怎样求？ 这堂课就这样过去了，我带着课堂中的问题和设计回来，认真反思，学生为啥有问题和疑惑呢？学生的问题在四十分钟内怎样解决更妥当，更有说服力。如何在教学中加以改进，适当地延伸、拓展，这是我们每个教师所应深思的问题。课堂上有些问题老师是想不到的，正如名家所说的，课堂是有问题的教学，没有问题是不完美的。新课改指出：要让学生带着问题走出去。 为此，我对以上的教学问题进行反思。 启示1：概念的教学要结合学生的认知规律，提供相应的问题情境，要学生清楚概念的来源及形成过程。 由椭圆的第一定义和第二定义，两个不同条件得出同一结论，因为两个定义是等价的，教学中应怎样体现两者的衔接处，正如从两条小溪流下的泉水汇合后，使得泉水更加甜美，不能让水味变成苦涩，更不能让两股水各奔东西。 在推导椭圆方程时，先回顾第