2015高考前理科数学最后模拟考试-龙门育才学校.docVIP

2014—2015年北京龙门育才学校高三第三次模拟考试 理科数学试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 1．不等式的解集是 A. B. C. D. 2．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是 A. 球 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆柱 3．已知直线经过点且与直线垂直，那么直线的方程是 A. B. C. D. 4．已知四个函数，，，其中奇函数是 A. B. C. D. 5.若直线(为参数)与圆（为参数）相切，则（ ） A B C D 6. 上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13 时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是 A. 13时~14时 B. 16时~ 17时 C. 18时~19时 D. 19时~20时 中，，，令，则曲线可能是（ ） 8. 某校高二年级开设三门数学选修课程如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么 他们所选课程恰好相同的概率为 A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 9..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入时，输出的结果为 10、双曲线的一条渐近线是，则实数的值为 ． 11．在等比数列中，，公比.若，则m=_______________. 12、已知，那么的最大值是 . 13、以原点为顶点，以轴正半轴为始边的角的终边与直线垂直，则 ，_____________. 14、已知正方体的棱长为1，且点E为棱AB上任意一个动点． 当点到平面的距离为时，点E所有可能的位置有几个___________． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15、在中，角，，所对的边长分别是，，. 满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值. 16、申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下： 1 2 3 4 P 0.1 0.3 0.1 （Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数； （Ⅱ）已知每名申请者参加次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率； （Ⅲ）4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列. 17、如图所示，已知正六边形ABCDEF的边长为2，O为它的中心，将它沿对角线FC折叠，使平面ABCF⊥平面FCDE，点G是边AB的中点. 　（Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角O－EG－F （Ⅲ）设平面EOG平面BDC=l，试判断直线l与直线DC的位置关系. 18、已知函数的定义域是R，且有极值点． （Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求证：方程恰有一个实根． 19、已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点,动点(不与定点重合)均在椭圆上,且直线与的斜率之和为1，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求证直线经过定点; (Ⅲ) 求△的面积的最大值 20、设是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合满足： ①； ②； ③的元素之和等于的元素之和. 则称集合“可均分”，否则称“不可均分”. （Ⅰ）判断集合是否“可均分”，并说明理由； （Ⅱ）求证：集合“可均分”； （Ⅲ）求出所有的正整整，使得“可均分”. 参考答案： 1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10. ， 11. 12. ，或 13. 或 14. 15. 1 16. 17.， 18. 解：按分层抽样应该从老年职工组中抽取人，所以不妨设老年职工组共有人，则甲乙二人均被抽到的概率为：，解得：，所以该单位共有员工人. 19. 2 20. 21. 22. 23.2， 24.方案三 25. 李师傅在这段道路上驾车行驶的平均速度大于82.5km/h，所以必存在某一时刻速度大于80km/h，因此他超速行驶. 26.110°, 27. （Ⅰ）解：. 令，解得：. 因为当时，； 当时，， 所以的单调递增区间是，单调递减区间是. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. , 所以在上的最大值为，最小值为. 28.解：(1) 由的定义域是R，知得． ， 由得，故． 当b=2时，