2016年福州一中面向福州七平潭综合试验区乡镇.docVIP

2016年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇 和农村地区（“追梦计划”）招生考试 数学与逻辑试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 学 校 姓 名 准考证号 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） （1）四边形中，，过作交于，下列说法不正确的是（★★★） （A） （B）（C） （D）（2）下列等式正确的是（★★★） （A） （B） （C）（D） （3）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数中位数依次是（★★★） （A）910 （B）9.510 （C）109 （D）109.5 （4）用半径为、圆心角为的扇形成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（★★★） （A） （B） （C） （D） （5）（★★★） （A） （B） （C） （D） （6）在中，，、是边上的两点，、的平分线分别垂直、，垂足分别为、．若的周长为，为，则的长为（★★★） （A） （B） （C） （D）（7）如图，点、、在直线上，点、、、在直线上，，从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到与重合．运动过程中与矩形的面积S随时间t变化的图大致是（★★★） （A） （B） （C） （D） （8）中，，，矩形内动点满足，，则动点所在区域的面积为（★★★） （A） （B） （C） （D） （9）表示不超过的最大整数，例如，，．若关于的方程在有解，则的取值范围是（★★★） （A） （B） （C） （D） （10）将正整数按如下规律排列： 1 第二行 2 4 第三行 3 5 7 第四行 6 8 10 12 第五行 9 11 13 15 17 …… …… 设2016在第行第列，则等于（★★★） （A）79 （B）80 （C）81 （D）82 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分．） （11）已知，给出下列三个不等式：①②；③．其中正确不等式★★★（填上你认为正确的所有不等式的序号）．（12）若方程组的解满足条件，则的取值范围是★★★． （13）已知的三边长分别为、，则其内切圆半径为★★★． （14）数、学、好、玩这四个文字分别表示之间的不同数字，且满足算式 数学×好玩＝，则四位数玩好数学为★★★． （15）若函数的图像在轴上方，则实数的取值范围是★★★． 三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（1）（）计算：； （）先化简，再求值：，其中．（1）如图，，是函数图像上的两点，轴于点，轴于点（在右侧），面积为9． （）求直线的解析式； （）若方程的两根等于线段的长，求的值．（18）（本小题满分12分） 如图，正方形的边长为，、、、分别是、、、上的动点（不含端点），且、过正方的中心． （Ⅰ）求证：四边形是平行四边形； （Ⅱ）试探究：当与满足什么时，四边形矩形．（1）（）试利用图①求的值（结果用根式表示）； （）利用（）的解下面问题： ②，一船以千米/时的速度自西向东航行，在处看到灯塔在北偏东方向行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东方向，求这时船与灯塔的距离．（）如图，是四边形外接圆的直径，是、的交点，且． （）证明：； （）若，，求的长．（）我们知道若，是方程的两个实根，则有．即，于是，．可得一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）：，．解答下列问题： 若，，是的方程的三个实根，且．（）求，的值； （）试用只含的代数式表示，并求的最大值（）已知抛物线过点，且关于的方程有两个相等的实数根． （）求抛物线的解析式； （）过点作轴的垂线交抛物线于点和点（点在点的左侧）． 若，试求的值； 设抛物线的顶点为，的外接圆与抛物线交于另一点，若与圆，试求的值． 4页 共4页 O t s O t s O t s O 第（1）题图 t 第（20）题图 第（19）题图② 第（19）题图① s 第（18）题图 第（17）题图 第（7）题图