与三角形有关的角知识点归纳-数学培优网.docVIP

与三角形有关的角知识点归纳 知识点篇: 知识点一：三角形的内角和定理:三角形内角和为180° 知识点二:三角形外角的性质:1.三角形的一个外角与相邻的内角互补;2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和;3. 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角. 基础篇: (1)在△中，若，，则　　　　　． (2) 在中，边不动，点竖直向上运动，越来越小，越来越大．若减少度，增加度，增加度，则三者之间的等量关系是　　　　　． (3)如图，在中，，为上一点，则可能是　　（　　　） Ａ. Ｂ Ｃ. Ｄ (4)如图， 在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高， 且CD、BE交于一点P， 若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ） （A）150° （B）130°（C）120°（D）100° (5)四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ） （A）80° （B）90°（C）170°（D）20° (6)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 方法篇: A.注意方程思想的应用 例题1．已知△ABC中, (1)∠A=20°,∠B－∠C=40°,则∠B=____°; (2)∠A=120°,2∠B+∠C=80°,则∠B=___°; (3)∠B=∠A+40°,∠C=∠B-50°,则∠B=_____°; (4)∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_____°. 例题2如图所示，则的形状是（　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形 练习:下列选项中,能确定三角形是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=90° B.∠A=∠B=0.5∠C C.∠A-∠B=∠C D.∠A-∠B=90° B.注意整体思想的应用 例题3如图，一个顶角为的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则______° 练习: 如图,△ABC,∠A=40°,则 (1)∠1+∠2+∠B+∠C=______°; (2)∠3+∠4=_______° 例题4. 如图,已知△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠O的度数. 变式:已知△， ①如图1，若点是的角平分线的交点，请说明； ②如图2 ，若点是的角平分线的交点,你能说明∠P= ∠A吗? ③如图３，若点是外角的角平分线的交点，你能说明吗? 练习:(1)直角三角形两锐角的角平分线所成的角为_______度; (2) 如图,已知△ABC中,∠A=50°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠DOE的度数; (3) 如上图,已知△ABC中,∠A=80°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠BOD的度数. C.注意转化思想的应用 例题5 (1)一个三角形的最大的外角是钝角,则这个三角形是______三角形; (2)一个三角形的不共顶点的三个外角中,最多可以有_____个锐角;最多可以有______个直角; 最多有_____个钝角; 例题6 (1) 如图1，_____． (2). 如图2，=_____. (3).如图3,_____． D.熟悉几个基本图形 练习: (1)如上左图中, ∠1=40°,∠2=45°,∠C=50°,则∠B=____° (2)如上右图中,∠A=40°,∠B=45°,∠C=50°,则∠D=____° 例题7 (1) 如图1，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数; (2) 如图2 ,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. (3)如图3、4中，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数. 例题8 已知，如图5，在中，是高和的交点，观察图形， 试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想． 例题9 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______度． 课堂检测 第1题. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 第2题. (2006 陕西非课改)如图，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 第3题.如图，已知，则（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ． 第4题. (2006　江西非课改)在中，，则． 第5题. (2006　镇江课改)锐角三角形的三个内角是．如果 ，那么这三个角中（ ） A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角 第6题. （2006　贵阳课改）如图，为中边的延长线上一点，，，则___________． 第7题. （2006　济宁课改