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3.1函数的概念 高雪 想一想：初中函数的定义是什么？ 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 路程问题 一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2h，试写出行驶路程s（km）和行驶时间t（h）的关系式，并指出t的取值范围。 体积问题 一个圆柱形的玻璃杯，底面积为15c㎡ ，杯子的高度是10cm，设杯中水的高度是h（cm），水的体积为V（cm3），当h改变时，V就会随之改变，写出关系式并确定h的取值范围。 由路程=速度 x 时间，得 s=100t（t ∈ [0,2]） 由圆柱体的体积=底面积 x 高，得 V=15h（h ∈ [0,10]） 用集合语言对函数的概念进行描述 设集合A是一个非空实数集，按照某种确定的对应法则 f，对A中任意的实数 x，都有唯一确定的实数值 y与它对应，则称这种对应法则为集合A上的一个函数，记作 y = f(x) ， 其中x是自变量，y是因变量。 自变量x的取值集合A叫做函数的定义域，对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域。 对应关系 函数的符号 有时，函数的对应关系也可以用g，h等字母表示，比如，可以将y是x的函数记为y=g(x)，或者y=h(x)，等等。 函数y=f(x)也经常写成函数f(x)或者函数f。 求函数值 函数y=f(x)在x=a处对应的函数值，记作f(a)。 符号f(a) 与f(x)既有区别又有联系：f(a)表示当自变量x=a时函数y=f (x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。 函数的两要素：函数的定义域和对应法则 我们要检验给定两个变量之间的关系是不是函数，只要检验： （1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量x的每一个值，确定唯一的函数值y。 函数的定义域 函数关系式中，函数的定义域有时可以省略，如果不特别指明一个函数的定义域，那么这个函数的定义域就是使函数有意义的全体实数构成的集合。 课堂练习 课堂小结 1.函数的概念 2.函数的两要素 3.函数的符号 4.求函数值 5.函数的定义域