【高考领航】2015年高考数学（理科）新一轮总复习考点突破课件：12.3合情推理与演绎推理.pptVIP

(一)考纲点击 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． (二)命题趋势 1．从考查内容看，类比推理、演绎推理是考查的重点，其中归纳推理与数列结合的问题是考查的热点． 2．从考查形式看，三种题型都可能出现，常以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题的形式考查演绎推理，题目多属中低档题． 1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理． (1)归纳推理：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理． 对点演练 (教材改编)数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (　　) A．28　　　　　　　　　B．32 C．33 D．27 答案：B (2)类比推理：由 具有某些类似特征和其中 的某些已知特征，推出 也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由 到 的推理． 对点演练 在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________． 答案：1∶8 2．演绎推理：从 的原理出发，推出某个 的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 到 的推理． (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． (2)“三段论”可以表示为 ①大前提：M是P； ②小前提：S是M； ③结论：S是P. 对点演练 推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是 (　　) A．① B．② C．③ D．①和② 答案：C 1．合情推理的过程 2．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 3．合情推理的基本模式 (1)归纳推理的基本模式：a、b、c∈M且a、b、c具有某属性， 结论：?d∈M，d也具有某属性． (2)类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d； B：具有属性a′，b′，c′； 结论：B具有属性d′ (a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同) 4．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理表式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的． 5．“三段论”的集合说明 即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P. 题型一　归纳推理 　 (2014·江苏盐城质检)设M1(0,0)，M2(1,0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作⊙M2；…；以Mn为圆心，|MnMn＋1|为半径作圆交x轴于点Mn＋2(不同于Mn＋1)，记作⊙Mn；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn.考察下列论断： (2)归纳推理是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大．因此在进行归纳推理时，当规律不明显时，要尽可能多地分析特殊情况，由此发现其中的规律，从而获得一般结论． 针对训练 1．(2013·陕西)观察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此规律，第n个等式可为____________________． 解析：由前三个式子观察归纳可得结论：第n个式子为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)． 答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1) (2)(2014·江西八所重点高中模拟)半径为r的圆的面积S(r)＝π·r2，周长C(r)＝2π·r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(π·r2)′＝