【高考领航】2015年高考数学（理科）新一轮总复习考点突破课件：12.4直接证明与间接证明.pptVIP

(一)考纲点击 1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解分析法和综合法的思考过程及特点． 2．了解间接证明的一种基本方法——反证法．了解反证法的思考过程及特点． (二)命题趋势 1．从考查内容看，本考点是历年高考的必考内容，主要考查证明中的综合法和反证法，分析法一般不会单独命题． 2．从考查形式看，题型主要以解答题为主，并且注重与其他知识交汇在一起命题． 1．直接证明 (1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论 ，这种证明方法叫做综合法． 对点演练 (1)下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有 (　　) A．2个　　　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 解析：由分析法、综合法、证明法的定义知①②③④⑤正确． 答案：D 2．间接证明 反证法：假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 对点演练 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设 (　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 解析：因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60°”，即“三个内角都大于60°”，故选B. 答案：B 1．综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因． 2．分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用． 3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立． 4．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的． 5．反证法证明问题的一般步骤 (1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论) (2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾) (3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误．既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立．(命题成立) 【归纳提升】　综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程，但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明． 【归纳提升】　分析法的特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立．通常采用“欲证—只需证—已知”的格式，在表达中要注意叙述形成的规范性． 【失分警示】　在解答本题时，有两点易造成失分： 一是不能把Snk中“nk”理解为一个整体，把“nk”代入Sm＝m2a中的“m”求解，造成解题思路受阻． 二是不能通过取特殊值构建方程组求解． 除此之外，在证明问题时，以下几点也易造成失分： 1．对创新型、自定义型问题理解不到位； 2．用反证法证题时反设错误； 3．已知条件较多的，表述不清，逻辑混乱； 4．证明过程中跳步． 第4课时　直接证明与间接证明 推理论证 成立 要证明的结论 充分条件 不成立 矛盾