【高考领航】2015年高考数学（理科）新一轮总复习考点突破课件：选修4-1直线与圆的位置关系.pptVIP

(一)考纲点击 1．理解圆的性质与圆有关的定理． 2．会证明圆幂定理，并会应用． 3．掌握四点共圆的判定方法，并会应用． (二)命题趋势 高考对本节内容主要考查圆周角定理、圆的切线的判定定理与性质定理，以及圆内接四边形的性质；考查形式是以圆的切割线为主线，考查圆的切割线定理的应用，以圆与三角形相结合，考查圆与三角形的性质及运算能力，难度中等． 1．圆周角定理、弦切角定理 (1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . (2)圆心角定理：圆心角的度数等于 . 推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 . 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . (3)弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 . 对点演练 如图，CD是⊙O的直径，AE切圆O于点B，连接DB，若∠D＝20°，则∠DBE的大小为 (　　) A．20°　　　　　 B．40° C．60° D．70° 解析：如图，连接BC，则∠CBD＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠D＝90°－20°＝70° 由弦切角定理知∠DBE＝∠BCD＝70° 答案：D 2．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质定理 定理1：圆内接四边形的对角 定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的 (2)判定定理 判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点 3．圆的切线的性质及判定定理 (1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 ． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过 ． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过 ． (2)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线圆的 ． 对点演练 (2014·太原模拟)如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是________． 解析：由题意，AD＝AF，∠A＝100°，∴∠ADF＝∠AFD＝40°； 同理CE＝CF，∠C＝30°，∴∠CFE＝∠CEF＝75°， ∴∠DFE＝180°－∠AFD－∠CFE＝180°－40°－75°＝65°. 答案：65° 4．与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条 线段长的 相等． (2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每 条割线与圆的交点的两条线段长的 相等． (3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长 是这点到割线与圆交点的两条线段长的 (4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 对点演练 (1)(教材习题改编)如图所示，在△ABC中， ∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直 径的圆与斜边交于点P，则BP的长为______． (2)(教材习题改编)如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2，若CF∶DF＝1∶4，则CF的长为________． 解析：AB＝10，AF＝2，∴BF＝8，由CF∶DF＝1∶4，得DF＝4CF， ∴AF·BF＝CF·DF,2×8＝4·CF2，∴CF＝2. 答案：2 1．与圆有关的辅助线的五种作法： (1)有弦，作弦心距． (2)有直径，作直径所对的圆周角． (3)有切点，作过切点的半径． (4)两圆相交，作公共弦． (5)两圆相切，作公切线． 2．圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比，由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用． 【归纳提升】　1.圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小． 2．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角． 针对训练 1．(2013·天津)如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________． 题型二　四点共圆问题 (2013·课标全国Ⅱ)如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆． (1)证明：CA是△ABC外接圆的直径； (2)若DB＝BE＝EA，求过B