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课堂探究 能力点1将二元一次方程改写为一次函数 题型导引根据等式的性质将二元一次方程ax＋by＝c改写为一次函数y＝－x＋. 【例1】把二元一次方程3x＋2y＝6改写成一次函数y＝kx＋b的形式，并画出这个一次函数的图像． 分析：将原方程移项，得2y＝－3x＋6，将y的系数化为1，得y＝－x＋3；以满足一次函y＝－x＋3(或二元一次方程3x＋2y＝6)的两组解为坐标描点，经过这两点画直线即可． 解：y＝－x＋3，它的图像如图所示： 规律方法把二元一次方程转化为一次函数实质就是用含x的代数式表示y.在转化过程中先移项，使含y的项在等号的同一侧，再把含y的项系数化为1. 变式训练 把二元一次方程3x－2y＝6改写y＝kx＋b的形式，并画出这个一次函数的图像． 解：y＝x－3，它的图像如图所示． 　　 能力点2用图像法解二元一次方程组 题型导引画出方程组中两个一次函数的图像，找出它们的交点，即可得到相应二元一次方程组的解，这种解方 【例2】借助一次函数图像解方程组 分析：将方程组中的两个二元一次方程转化为y＝kx＋b的形式，并在同一坐标系中作出它们的图像，观察图像得到两条直线的交点坐标，即为原方程组的解． 解：由3x＋2y＝5，得y＝－x＋由x＋y＝1，得y＝－x＋1. 在同一直角坐标系内作出一次函数y＝－x＋的图像l1和y＝－x＋1的图像l2， 观察图像，可得l1，l2的交点为(3，－2)， 即二元一次方程组的解是 规律方法用图像法解方程组虽然能直观地看到方程组的解，但这个解通常都是近似解．为了结果的准确性，在解题时务必要把函数图像画得准确一些，另外，在求出结果后代入方程组检验． 变式训练 如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看成方程组__________的解，这个方程组的解是__________． 解析：由题图可知l1经过0，1)，(1，3)两点，l2经过(1，3)和(4，0)两点． 设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. 则 ∴ ∴l1：y＝2x＋1，l2：y＝－x＋4. ∴方程组为 观察图像可知，这个方程组的解是 答案：　 综合点两直线相交问题 应用概述对于平面直角坐标系中两直线相交问题，往往需要将两直线对应的表达式联立为方程组，通过解方程组求得两直线的交点坐标． 【例题】如图，已知两直线y＝－x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积． 分析：设直线y＝－x＋3与y轴的交点是A，直线y＝2x－1与y轴的交点是B，两直线的交点是C，要求直线y＝－x＋3和y＝2x－1与y轴所围成的三角形的面积，观察分析图形知道，只要能求出A，B两点的纵坐标和C点的横坐标即可利用三角形的面积 解：在y＝－x＋3中，令x＝0，得y＝3，即点A的坐标为(0，3)； 在y＝2x－1中，令x＝0，得y＝－1，即点B的坐标为(0，－1)； 由解得 所以两直线的交点坐标为C， 即AB＝4，点C到AB的距离为.则两直线y＝－x＋3和y＝2x－1与y轴所围成的△ABC的面积＝×4×＝3. 规律方法当一次函数的图像与两坐标轴相交或两条相交直线与坐标轴相交时就会得到封闭图形．面积问题有两种类型：一是封闭图形是规则图形，这时可以直接使用面积公式；二是封闭图形不规则，我们可以将一个不规则图形或不易求面求出各部分面积后相加． 迁移训练 设直线l1：y＝x－1交x轴于A，交y轴于D，直线l2：y＝－x＋交y轴于B，且l1与l2交于C.求△ABC的面积S. 分析：画出草图如图．可见△ABC的面积S＝S△BCD－S△ABD，只要求出底边长和高(点C，A的横坐标)即可． 解：在y＝x－1，y＝－x＋中，分别令x＝0，得D(0，－1)，B. 在y＝x－1中，令y＝0，得A(1，0)， 再由得C(3，2)． 所以S＝DB×xC－DB×xA＝××3－××1＝.