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将所学过的数归纳如下： 二、邻域（neighborhood ) 集合表示法： 区间表示法： 几何表示法： 邻域 的几何表示： 第二节 函数的性质： 二、反函数的定义 设函数 ,Y 是值域.如果对于Y 内 的任一 y, D内都有唯一确定的 x 与之对应，使 f (x) = y, 则在Y 上确定了一个函数，这个函数称为 函数 y = f ( x )的反函数.记作 x = f －1( y ), y 属于 Y. 反函数存在性定理： 单调函数存在反函数，且直接函数与其反函数单调性相同. 三、基本初等函数 四、复合函数( complex function) 综上所论: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 定义域 自变量 因变量 定义域是自变量所能取的,使算式有意义的一切实数值. y=f（x） 对应规律的表示方法: 解析法 、图象法 、列表法 如果两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数就是相等的. 如 如果两个函数定义域和对应法则二者有一个不同，那么这两个函数是不同的. 如 单调性、奇偶性、周期性有界性： 原来的函数 y = f ( x ) 称为直接函数. 直接函数与反函数的图形关于直线 y = x对称. 1、幂函数 （1，1） 2、指数函数 （0，1） 3、对数函数 （1，0） 4、三角函数 正弦函数 余弦函数 y= sinx，y =cos x 的定义域是（－∞，＋∞），值域是[－ 1，1]，以2π为最小周期，有界函数 正切函数 余切函数 5、反三角函数 渐近线 渐近线 把常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为 基本初等函数 解: 两个函数和的定义域，是这两个函数定义域 公共部分. 。 。 例: 中间变量 自变量 基本初等函数 分解复合函数原  原则: 观察各层函数是否为基本初等函数或多项式函数. 初等函数:由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算构成的函数并可用一个式子表示的函数. 指数函数 幂函数 多项式函数 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的. 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 中间变量 中间变量 自变量 × 把一个复合函数分成不同层次的函数,叫做复合 函数的分解. 分段函数:不能用统一的代数式表示的函数.如: 须注意: ☆ 分段函数不是初等函数. ☆ 分段函数是一个函数.只是随着自变量 x 取不同范围的值,函数的表达式不同. * * * * * * * * * * * * 平均速度 VS 瞬时速度 时刻 t 之后 s 秒内的平均速度 = s 秒内的行走路程 d/s 时间幅度 s 无限趋近于0 → 时刻 t 的瞬时速度 直边图形面积 VS 曲边图形面积 a b x y o a b x y o 微积分研究函数的基本观点是 以静代动；以直代曲。 传统的处理方法 视为公理； 利用实数的直观表示：无限小数； 利用戴德金分割理论。 1.3 实数系的建立及邻域概念 什么是“数” ？ 数是用来反映量的，是量的抽象. 自然数：0，1，2，3，…. 分数：有限小数或无限循环小数. 分数都是有限小数或无限循环小数，反之亦然. 回忆—— 有理数（rational number): 0 和正负分数. 无理数（irrational number): 正负无限不循环小数. 实数 整数（integer)：0， . 记号： 有理数集 Q； 实数集 R 数系扩充的科学道理 自然数中减法产生负数，? 整数系统； 整数中除法产生分数， ?有理数系统； 自然数中开方产生无理数， ?实数系统； 负数中开方产生虚数， ?复数系统。 有理数集是最小的数域（代数性质） 有理数的运算及其法则来源于整数；有理数集在四则运算下是封闭的，而且加法、乘法满足结合律与交换律，并且乘法对加法满足分配律，具有这种性质的数集叫做数域。 有理数集的性质 有理数是有序的、可数的（集合性质） 像自然数一样，有理数可以比较大小，是有序的，因此可以在数轴上排列出来。可以与自然数一一对应。 -1 0 ? 1 有理数在数轴上是稠密的、和谐的（几何性质）。 稠密性：任意两个有理数之间，