探索勾股定理教学设计方案.doc

《2.1 探索勾股定理》教学设计方案 （五四学制 鲁教版七上）（两课时完成） 【教学设想】勾股定理是几何中最重要的定理之一，它是联系数学中最原始的两个对象——数与形的第一定理，为了使学生充分认识和掌握勾股定理，教师应鼓励学生充分利用教科书所设计的在方格纸上通过计算面积的方法，去探索认识勾股定理，在对勾股定理形成初步的认识之后，再让学生利用学习机的图形计算功能进行验证，培养学生的验证意识，当学生对勾股定理有了清醒的认识以后，教师再引导学生进行严格论证，使学生经历分组拼图，小组协作讨论，师生交流互动，由给出的图形来探究证明的方法，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。 【教学目标分析】 1.知识与能力： 经历探索勾股定理，验证与证明勾股定理的过程，发展合情推理能力，理解勾股定理内容及其数形结合的思想方法。 2.过程与方法： 学习方式：多媒体环境和利用手持式图形计算设备充当数学认知工具环境下的自主学习和探究学习。 学习过程：1、在教师引导下——通过自主观察、探究、猜想、验证、拼图、推理论证这一过程使学生进一步理解和掌握勾股定理。2、自主学习与合作学习相结合的过程：通过分组讨论，由给出的图形来探究证明的方法，通过课本图形，用手持式图形计算设备图形，纸板图形的结合使用，使学生享受多种方式学习的乐趣。 3.情感、态度、价值观： 通过探索发现勾股定理、验证、证明勾股定理体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣，养成独立观察思考与合作交流学习的习惯，增强学生的成功感；通过向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。 【重、难点分析】 教学重点：勾股定理的探索过程 教学难点：由图形的变换推出勾股定理不同的证明方法与勾股定理准确的应用 突破难点的方法：初中学生大多具备了浏览信息的能力，但如何判断、筛选、分析、归纳信息并通过自己的思考、内化，完成意义建构，对初中学生来说仍存在相当难度，突破该难点的方法：通过学生自主学习加上师生间、学生之间的讨论、争论等协作学习方式来促进学生学会对信息的判别和选择。 【学习者特征分析】 学生的知识技能基础：在学习本节课前，学生已经对直角三角形，正方形，梯形有了初步的认识，对正方形，三角形，梯形等图形的面积有较好的掌握；在学习了《生活中的轴对称》一章后，学生在利用网格画图形，利用网格计算面积方面也有一定的方法基础，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在之前的几何学习过程中，学生已经经历了利用数学画板画图形，探索验证数学结论的学习训练，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经养成了自主学习探究与合作学习的良好习惯，具有了一定的自主学习能力与合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 【教学媒体】 多媒体投影、手持式图形计算设备。 【教学过程】 （一）故事引入，制造悬念： 教师活动：1、大屏幕出示以下文字：直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。”这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。这个原理就是我们今天要探索的勾股定理。（强调说明：勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边）。2、激发学生探索兴趣：我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并运用这一重要数学原理了，同学们能不能把这一定理探求明白呢？（学生充满自信地回答：能。） （二）自主学习，合作探究，发现新知： 教师活动：1、请同学们自主学习课本24页---26页的内容。2、思考：勾股定理成立的条件是什么？ 学生活动：1、自主学习课本24页---26页的内容。2、分6个小组进行交流，总结定理，思考并回答成立条件，记忆定理。 （三）利用画板，分组实验，验证新知： 教师活动：1、安排作图任务：两个大组利用数学画板分别画出直角边分别为3和4；6和8的直角三角形，并测量斜边长度，验证是否符合勾股定理，第三组利用三角尺画出直角边分别为5和12的直角三角形，并测量斜边长度，对勾股定理进行验证。2、通过屏幕提示作图步骤：利用数学画板分别画出直角三角形，利用测量功能和移动点功能作出符合条件的直角三角形。3、引导学生反复表达勾