数学华师大版九年级下二次函数.doc

第26章　二次函数 2 §26.1　二次函数 2 §26.2　二次函数的图象与性质 4 1. 二次函数y＝ax2的图象与性质 4 2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 6 3. 求二次函数的函数关系式 13 阅读材料 15 生活中的抛物线 15 §26.3　实践与探索 16 小　　结 19 复　习　题 20 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第26章　二次函数 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？ 如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2，那么y=x(20-2x).试问：x为何值时，才能使y的值最大？ §26.1　二次函数 问题1 （本章导图中的问题）如图26.1.1，要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？ 试一试 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中. x的值是否可以任意取？有限定范围吗？ 我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式． 问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 分 析 在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数． 我们可以得到： 问题1中的函数关系式为 y＝x（20－2x）　（0＜x＜10） 即　　 　　　　　　 y＝－2x2＋20x　（0＜x＜10） 问题2中的函数关系式为 y＝（10－x－8）（100＋100x）　（0≤x≤2）， 即 y＝－100x2＋100x＋200　 （0≤x≤2）. 观 察 得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？ 概 括 它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？ 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadratic function）． 练 习 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm． 当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积； 设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式． 已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3． 分别写出S与x、V与x之间的函数关系式； 这两个函数中，哪个是x的二次函数？ 习题26.1 设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3． 分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式； 这三个函数中，哪些是二次函数？ 正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？ 已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值． 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m． 求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式； 求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2） §26.2　二次函数的图象与性质 回　顾 上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质． 在研究一次函数时，曾借助图像了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图像入手． 1. 二次函数y＝ax2的图象与性质 我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？ 让我们先来研究最简单的二次函数 y＝ax2 的图像与性质． 画二次函数y＝x2的图象． 解　列表． 在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的 图象，如图26.2.1所示． 像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 做一做　 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？ 在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？ 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？ 概　括 函数 y