数学史演讲课件_第七讲.ppt

微积分的发展 攻克巴士底狱(1789.7.14) 拿破仑一世加冕大典(巴黎圣母院,1804.12.2) 贝克莱主教 （爱尔兰，1985） 微积分的发展 积分技术 多元函数 无穷级数 函数概念 分析严格化的尝试 贝克莱(爱尔兰, 1685-1753): 《分析学家，或致一位不信神的数学家》(1734) “这些消逝的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？” 形式化观点 极限观点 ：综述 数学新分支的形成 常微分方程 偏微分方程 变分法 微分几何 概率论 常微分方程 莱布尼茨、惠更斯、约翰?伯努利给出问题的解 1690年雅格布?伯努利(瑞, 1654-1705)提出悬链线问题 初等解法 常微分方程 包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式 形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的 分离变量法 变量代换法 积分因子法 黎卡提方程 降阶法 常系数线性方程 2001年9月6日哈勃拍到的星体爆发星系 拉格朗日(法, 1958) 偏微分方程 包含未知函数以及偏导数的等式 偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解，有多少个解, 解的各种性质与求解方法，及其应用 一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶常微分方程组 达朗贝尔(法, 1959) 偏微分方程 1747年和1749年达朗贝尔和欧拉求出解 弦振动方程：1715年和1727年泰勒和约翰?伯努利分别提出 1753年丹尼尔?伯努利导出了具有正弦周期模式的解 偏微分方程 拉普拉斯 拉普拉斯: 1773年进入巴黎科学院, 1785年当选院士, 1789年研究制定公制系统, 1796年任科学院院长, 1799年任内政部长, 1803年任参议院议长, 1817年再任法国科学院院长, 并封爵 位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉提出，1785年拉普拉斯(法, 1749-1827) 用球调和函数求解 1796年《宇宙体系论》的星云假说，1799－1825年《天体力学》 “陛下, 我不需要这样的假设!” 星云假说 1697年牛顿、莱布尼茨、洛必达、约翰?伯努利、雅各布?伯努利等解决 1696年约翰?伯努利提出最速降线问题 变分法 研究泛函的极值的方法 Calculus of Variations (1756) 等时曲线 变分法 欧拉(瑞士, 1957) 变分法 1759年拉格朗日引入变分的概念 1728年欧拉解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》 1786年起勒让德(法, 1752-1833)讨论了变分的充分条件 康熙41年(1681－1722) “康乾盛世”(1681-1795) 雍正13年(1723－1735) 乾隆60年(1736－1795) 114年 《康熙南巡图》（局部）（王翚, 1698） 清朝立国（1644－1911） 268年 18世纪的中国数学 中国经济 18世纪的中国数学 荷兰格罗宁根大学经济学安格斯·麦迪逊教授统计表 英国马戛尔尼在热河行宫觐见乾隆帝(1793年9月4日) 光禄大夫、左都御史 “会通中西”、“西学中源” 承前启后、融会中西的数学家 “历算第一名家”、“开山之袓” 《梅氏历算丛书辑要》62卷 代数(笔算)、几何、三角 18世纪的中国数学 (清, 1633-1721) 康熙：历象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如梅文鼎实仅见也。 18世纪的中国数学 梅文鼎纪念馆 梅文鼎墓地 康熙：“即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。” 康熙 (在位1662-1722) 康熙“御制”、梅瑴成等编纂《律历渊源》(100卷)(1721) 其中：《数理精蕴》(53卷) 康熙二十八年(1689)：此后每日轮班至养心殿，传授天文、数学、测量等西学。 18世纪的中国数学 康熙1713年在蒙养斋创建了算学馆 18世纪的中国数学 御制数理精蕴 梅瑴成(1681-1763)《赤水遗珍》(1761)引入“杜德美(法, 1668-1720)法” 18世纪的中国数学 明安图、陈际新《割圆密率捷法》(1774, 1839) 格列高里 (英, 1638-1675) 钦天监监正明安图 (1692-1765) 18世纪的中国数学 《割圆密率捷法》 康熙(在位1662-1722) 彼得大帝 (在位1689－1725) 18世纪的中国数学 路易十四 (在位1661-1715） 乾嘉学派