数理统计 正态性检验.doc

《数理统计》案例分析论文 B题 实验数据的正态性检验 实验数据的正态性检验 一为了控制工业循环冷却水系统结垢和腐蚀，保证设备的换热效率和使用年限，需要对冷却水中的含氯量有一定了解，下列数据是某工厂的冷却水中的含氯量的测定值）： 0.9920 1.0138 1.0163 1.0142 1.0258 1.0134 1.0238 0.9760 0.9996 0.9969 0.9679 1.0051 0.9789 1.0283 0.9839 1.0106 1.0044 0.9816 0.9566 0.9988 0.9798 1.0123 1.0102 1.0338 1.0118 0.9871 1.0076 0.9798 0.9996 0.9990 1.0000 0.9936 1.0219 0.9625 1.0086 1.0179 1.0146 1.0116 1.0008 1.0135 1.0114 0.9949 0.9925 0.9941 0.9705 0.9953 1.0024 1.0063 问题： （1）在显著性水平下，用Shapiro-Wilk检验法对该数据进行正态性检验。 （2）对正态分布的两个参数给出估计值。 二、Shapiro-Wilk检验法的介绍 夏皮洛—威尔克（Shapiro-Wilk）也称为检验，这个检验当时可以使用。过小样本（）对偏离正态分布的检验不太有效。 检验时建立再次序统计量的基础上，将个独立观测值按非降次序排列，记为，检验统计量为： （1） 其中系数在样本容量为时有特定的值。另外，系数还具有如下性质： ，据此可将检验简化为： （2） 可以证明，总体分布为正态分布时，的值应该接近1，因此，再显著性水平下，如果统计量的值小于其分位数，则拒绝原假设，即拒绝域为 {} （3） 其中分位数可查表。 如若在计算中有，则在显著水平为上未落入拒绝域，即可认为该批数据服从正态分布若在计算中有，则在显著水平为上落入拒绝域，认为该批数据服从正态分布。如下所示： 由上图可知，这些点在一条直线附近，初步判断可认为该批数据来自正态总体。为了进一步验证该批数据的总体服从正态分布，我们运用Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验法检验该批数据 为了利用在介绍Shapiro-Wilk检验法值，首先由这批数据运用MATLAB软件编程（程序详见附录1）计算得 我们将计算的过程列于下表中，并将安排在同一行，的值是由查表得来。 1 0.9566 1.0338 0.0772 0.3789 13 0.9925 1.0123 0.0198 0.0906 2 0.9625 1.0283 0.0658 0.2604 14 0.9936 1.0118 0.0182 0.0817 3 0.9679 1.0258 0.0579 0.2281 15 0.9941 1.0116 0.0175 0.0731 4 0.9705 1.0238 0.0533 0.2045 16 0.9949 1.0114 0.0165 0.0648 5 0.976 1.0219 0.0459 0.1855 17 0.9953 1.0106 0.0153 0.0568 6 0.9789 1.0179 0.039 0.1693 18 0.9969 1.0102 0.0133 0.0489 7 0.9798 1.0163 0.0365 0.1551 19 0.9988 1.0086 0.0098 0.0411 8 0.9798 1.0146 0.0348 0.1423 20 0.999 1.0076 0.0086 0.0335 9 0.9816 1.0142 0.0326 0.1306 21 0.9996 1.0063 0.0067 0.0259 10 0.9839 1.0138 0.0299 0.1197 22 0.9996 1.0051 0.0055 0.0185 11 0.9871 1.0135 0.0264 0.1095 23 1 1.0044 0.0044 0.0111 12 0.992 1.0134 0.0214 0.0998 24 1.0008 1.0024 0.0016 0.0037 由上表的值可以计算出的值，公式如下（即公式（2））： 我们运用MATLAB软件编程（程序详见附录1）求解的值，结果如下： 四、结论 对于问题(1)，由题中所给显著水平为，在时查表得出，由于计算得到的值大于该值，所以在显著水平上为落入拒绝域，即可认为