晶体学与x射线.ppt

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晶体学与x射线

(3)只有极性晶类(具有单向极轴的晶类)才能具有极矢量(即一阶极张量)描述的物理性质。如热释电性,非中心对称晶类中的非极性晶类也不可能具有这种性质。 中心对称晶类(11): 非中心对称晶类(21): 极性晶类(10): 非极性晶类(11): 在代数理论中,满足一定条件的一些“元素”的集合称为“群”。点群是代数理论中一种抽象的“群”。在代数理论中,如果一些“元素”构成一个“群”,它们应具有如下性质(不管这些“元素”具体意义是什么) 理论补充 (1)任何两个元素R1,R2的积,也是群的一个元素, (2)群的元素中包括一个单位元素E,它具有性质: RE=ER=R,R是群中任一元素 (3)每个元素R都有一个逆元素R-1, RR-1=R-1R=E (4)元素的积服从结合律 R1 (R2 R3)=(R1 R2) R3   从晶体结构特点的分析出发,提出通过原子占位有序化实现晶体结构对称性降低的可能性 ( R(T,M)13 ) ( RT9M4 ) ( RT7M6 ) Fm3c I4/mcm Ibam * * 绕轴转动一个确定的角度,再加上通过转动轴上的一点的反演构成的。 旋转反演轴 (反演轴) Rotoinversion axis 旋转反映轴 Rotoreflection axis 一次旋转反映轴=m 二次旋转反映轴= 三次旋转反映轴= 四次旋转反映轴= 六次旋转反映轴= 综上所述,晶体的宏观对称性中有以下 七种独立的基本对称元素。 1.2.2 宏观对称元素的组合 1.2.2 宏观对称元素组合定理 定理1 两个对称面的交角为?,经过两个对称面依次反射,则等价于以两个对称面的交线为轴,旋转2?角度的操作。 它的逆定理也存在,即绕某轴旋转2?角等价于相交在这个轴上的两个镜面,其交角为?的作用。 定理2 如有一对称面垂直于偶次旋转轴,则对称面与旋转轴的交点为对称中心。逆定理存在 定理3 两个相交旋转轴的组合,则通过交点还存在另一旋转轴,后者的对称操作等于前两者之和。 定理4 若一个对称面m通过n次旋转对称轴Ln,则必有n个对称面m通过n次旋转轴Ln。 定理5 如有一个二次轴L2垂直于n次旋转轴Ln,则必有n个L2垂直于Ln 对称性高低? (自由空间对称性球体) 1.2.3.1 点群与晶系 根据晶体对称元素的组合定理,可推导出32种组合方式,32个晶体类型(32种晶类)。 点群: 点群是宏观对称元素操作的组合,当晶体具有一个以上对称元素时,这些宏观对称元素一定要通过一个公共点。将晶体中可能存在的各种宏观对称元素通过一个公共点并按一切可能性组合起来,将同样可得到32中形式,这32种相应的对称操作群称为32个晶体点群。因此,点群和晶体对称类型(晶类)是等同的。 晶系 名称 特征对称 立 方 四个3次轴 六方 一个6次轴 四方 一个4次轴 三方 一个3次轴 正交 三个互相垂直的2次轴或对称面或它们的组合,而无更高次轴 单斜 只具有一个二次轴或对称面或它们的组合,而无更高次轴 三斜 不具有对称轴和对称面,只能含一次对称轴和对称中心 高级 中 级 低 级 晶体的对称分类 晶体学点群相交定理: 有限的理想晶形的任何两个对称元素必须相交于一点。 该点也是坐标原点,正因如此,这些操作组成的群叫做点群。 1.2.3.2 点群推导与符号 晶体学点群(32) 1.2.3.3 晶体的对称分类 (手性问题) 手性问题(chirality) 1.2.3.3 晶体的对称分类 (手性问题) 手性问题(chirality) 线性正交变换物理图像:原点重合,刚性变换。变换矩阵中9个系数只有3个是独立的。 第一类对称操作,也称真旋转 1, 2, 3, 4, 6 第一类对称操作,也称真旋转 第一类对称操作,也称真旋转(proper rotation),这种操作只包括纯粹的旋转操作。在这种操作下,不论绕什么轴旋转,也不论是左旋还是右旋,坐标系具有相同的手性(chirality)。 第二类对称操作,也称为非真旋转 (improper rotation) 第二类对称操作,也称为非真旋转(improper rotation)。包括中心反演(inversion),旋转反演(rotation inversion),即旋转操作伴随着中心反演及镜面反映(reflection)等操作。经过第二类操作,前后坐标系具有相反的手性。 第一类点群

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