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1．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足 ∠为直角,且恰使△∽△.
(1)(3分)求线段的长.
解：
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．
解：
(3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
2 （2007浙江省）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
解：（1）令y=0，解得或（1分）
∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）
将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（1分）
∴直线AC的函数解析式是y=－x－1
（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），（1分）
E（（1分）
∵P点在E点的上方，PE=（2分）
∴当时，PE的最大值=（1分）
（3）存在4个这样的点F，分别是
例3 如图所示，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．
（１）求和的值；
（２）若一次函数的图象经过点，
并且与轴相交于点，求；
（３）如果以为一边的正三角形
的顶点在二次函数
的图象上，求的值．（2000年江苏省盐城市中考题）
分析：由的面积与点A的横坐标可求得点A的纵坐标b. 函数的图象经过点A，说明点A的坐标是方程的解，这样就可求出k…
解：（1）
（2）
一次函数解析式为
点M的坐标为.
又，
,
由（2）得，,
.
又点的位置有两种情况：
点在第一象限，此时点坐标为，由点在二次函数的图象上，得
点在第三象限，点坐标为，由点在二次函数的图象上，得
综上所述，或．
y
x
O
M
A
B
图10----1
x
y
O
M
A
B
P
P
图10----2
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