专题3二次函数最值问题.doc

二次函数最值问题 二次函数的最值问题分两类：1 代数类：利润最大问题 2 几何类：面积最小问题 一 利润最大问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) 求最大值的两种方法：1》顶点法 2》公式法 16．（07青岛）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）当x取何值时，y的值最大？ （2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 16解：y＝(x－50)? w＝(x－50) ? (－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000＝－2 (x－85) 2＋2450 ∴当x＝85时，y的值最大 2 当y＝时，可得方程－2 (x－85 )2 ＋2450＝0． 解这个方程得x1＝x2＝ 根据x2＝ ∴当0元． 2 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。 　　① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 　　② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 　　③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 3 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ ．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花． （1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围． （2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？ 2例题 如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC 于点F． （1）求证： ADE∽BEF； （2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值． t△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ （2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积. 2．在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0）， 抛物线 （1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （2）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.解： （1）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=－1时，，因此点C的坐标为