测试技术周期性三角波的傅立叶级数.ppt

例：求如图所示的周期性三角波的傅立叶级数 解：在x(t)的一个周期中可表示为 常值分量： 2.2周期信号与离散频谱 A -T0/2 T0/2 余弦分量的幅值 正弦分量的幅值 上式是因为x( t )为偶函数，sinnω0 t 为奇函数，所以 x( t )sinnω0 t 也为奇函数，而奇函数在上下限对称区间积分之值等于零。于是，该周期性三角波的傅立叶级数展开式为 2.2周期信号与离散频谱 2.2周期信号与离散频谱 将展开式中的同频项合并， 可改写成 二、傅立叶级数的复指数函数展开式 1.三角函数的复数形式 根据欧拉公式： 傅立叶级数展开式 可改写成为 有 2.2周期信号与离散频谱 2.傅立叶级数的复指数函数形式 令n＝0，±1，±2，…得 令 则 或 2.2周期信号与离散频谱 一般情况下cn 是复数， 式中 cn与c-n共轭cn＝c-n； 周期函数x（t）展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以IcnI-ω和φn-ω作幅频谱图和相频谱图也可分别以cn的实部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图。 2.2周期信号与离散频谱 a) x(t)=cosω0 t b) x(t)=sinω0 t 2.2周期信号与离散频谱 二、 傅立叶变换的性质 a. 奇偶虚实性 　 b. 线性叠加性 若 x1( t ) ←→ X1( f )，x2( t ) ←→ X2( f ) 则：c1x1( t )+c2x2( t ) ←→ c1X1( f )+c2X2( f ) c. 对称性 若 x( t ) ←→ X( f )，则 X( -t ) ←→ x( -f ) d. 时间尺度改变性 若 x( t ) ←→ X( f )，则 x( kt ) ←→ 1/k[X( f/k )] e. 时移性 若 x( t ) ←→ X( f )，则 x( t±t0 ) ←→ e±j2πft0 X( f ) f. 频移性 若 x( t ) ←→ X( f )，则 x( t ) e±j2πfot ←→ X( f±f0 )　 g.卷积特性 2.3 非周期信号与连续频谱 傅立叶变换的主要性质 2.3 非周期信号与连续频谱书17 正、余弦函数及其频谱 2.4 典型信号的频谱分析　 五、一阶、二阶系统的特性 （一）一阶系统 如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。 一般形式的一阶微分方程为 改写为 式中 为时间常数； 为系统灵敏度，是一个常数。 令S=1，归一化，即 3.3 测试系统的动态响应特性 传递函数 频率响应函数 其中负号表示输出信号滞后于输入信号。 一阶系统的奈魁斯特图 3.3 测试系统的动态响应特性 一阶系统的特点： 1）当 时， ; 当 时， 。 2）在 处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后-45o。 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为A(ω)=1,在 段为一 －20db/10倍频斜率的直线。 点称转折频率。 一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。 3.3 测试系统的动态响应特性 （二）二阶系统 微分方程 S： 系统的静态灵敏度 ωn：系统的固有频率 ζ：系统的阻尼比 传递函数 频率响应函数 上 页 目 录 3.3 测试系统的动态响应特性 二阶系统的特点： 1）当 时， ；当 时 ， 。 2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，A(ω)可用0dB水平线近似。在 段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。 3) 在 段，φ(ω)甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，φ(ω)趋近于180o，即输出信号几乎和输入反相。 在ω靠近