北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试.DOC

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试 数学试卷（理工类） 2017.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知实数满足条件则的最大值为 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点 A. 先向右平移个单位再将横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变C. 横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变向右平移个单位长度 D. 横坐标变伸长原来的倍纵坐标不变再向右平移个单位长度. 已知非零平面向量，则”是，使的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 .已知是等差( )的前项和且中的最大项为的公差 ③ ④ 其中正确的序号是（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ②④ D. ①③④ 6. 如图，在直角梯形中，，,是的中点,,则 B. C. D. （ 7. 袋子里有编号为的个，某位教师任取两球把编号和告诉甲，乘积告诉乙，再让甲乙这两个球的编号甲说：“我” 乙说：“我也” 甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中 A．一定有3号 B.一定没有3号 C.可能有5号 D.可能有6号与函数在区间都为减函数，且，，则的大小关系是A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 执行如图所示程序框图，则输出的值为 . 10. 已知，且，则的最值是 . 11. 已知函数若的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围为 . 12. 已知函数同时满足以下条件： ① 定义域为； ② 值域为； ③ . 试写出一个函数解析式 . 13. 某罐头生产厂计划制造圆柱形的罐头盒定值S罐头盒的，则罐头盒的体积与的关系式为 ；当 时，罐头盒的体积最大14. 将集合表示为它的5的5个三元子集 . （只写出一组） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.已知数列的前项和为 )，. （）求数列的通项公式； （）若数列满足，求数列的前项和 16. (本小题满分13分) 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的取值范围. 17. (本小题满分13分) 在中，，. （）试求的值； （）若，试求的面积. 18. (本小题满分14分) 已知函数，. （）的单调区间； （），其中为函数的导函数在定义域内是否为单调函数，并说明理由. 19. (本小题满分14分) 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅲ）判断曲线是否位于轴下方 20. (本小题满分13分) 数列是正整数的任一排列，满足以下两个条件： ①；②当时，). 记这样的数列个数为 （I）写出的值； （II）证明不能被4整除 北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试 数学答案（理工类） 2017.11 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D D C 填空题： 9. 5 10. 3 11. 12. 或或（答案不唯一） 13. ； 14. , ,,,（答案不唯一） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分) 解：（）当时，. 当时，, ，即 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列. 故 . ┈┈ 8分 （）由已知得. 因为， 所以是首项为0，公差为的等差数列. 故的前项和. 13分 16. (本小题满分13分) 解：因为，