用动量定理解决电磁感应问题.doc

应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 以累积公式q=It结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x的上限。 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。设它们的共同速度为v，则据动量守恒定律可得： mv0＝2mv，即 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It = 而q= 由上述各式可得： x=。 点评：本题结合冲量公式应用动量定理，使貌似复杂的问题得到迅速解决。 例2.（原创预测题）如图所示，两平行光滑金属导轨相距为LB的匀强磁场中，另有一根长也为L的金属现给金属棒一向右 析与解：由动量定理得：BILt=mv　　而q=It 由以上两式得 m=. 点评：金属棒受到向左的安培力，向右做加速度减小的减速运动，直到停止运动。显然不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，从已知量q我们当然应想到q=It，用动量定理分析则题目很简单。 以累积公式x=vt结合动量定理为思维起点 直导线（或线框）在磁场中做非匀变速直线运动，在时间△t内安培力的冲量，式中x是时间△t内直导线（或线框）通过的位移。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例3．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（vv0）那么 A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（0+v）/2；（0+v）/2； （0+v）/2； 对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得： 由上述二式可得，即B选项正确。 例4．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（ ） A. 甲先落地。 B. 乙先落地。 C. 二者同时落地。 D. 无法确定。 析与解：先比较甲、乙线圈落地速度的大小。乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多。由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较小。线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F，穿过磁场时间为，下落全过程时间为，落地时的速度为v，则全过程由动量定理得 = 而 可见，两下落过程安培力的冲量相等。 因为： 所以 即乙线圈运动时间较短，先落地。选B。 含电容器电路的电磁感应问题的思维起点 电磁感应电路中含有电容器时，电容器放电或给电容器充电的过程，导体杆的运动为非匀变速直线运动。考虑公式为该类问题的思维起点。 例5. 如图所示，水平放置的光滑U型金属框架宽为L，足够长，垂直处于磁感强度为B的匀强磁场中， 而对导体棒ab利用动量定理可得：-BILt=-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得： 点评：当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，且为非匀变速运动。应用动量定理结合电容器性质解决问题 例6．如下图所示是超导电磁炮的原理图，它能在较短的炮身中使炮的两MN和PQ相距为d，左端连有开关s和电容为cm的炮弹连有的金属杆EF垂直于导轨放在其上，B、方向竖U，合上开S，电容器迅速放电结束，炮弹在水平导轨上达到稳定速度．求：炮弹在水平导轨上所达到的稳定速度的大小的表达式． t， 电容器放电前 Q=cu ① 对放电过程应用动量定理 BIdt=mv ② It=Q ③ 而 Q= Q-cBdv ④ 由以上几式得 v= 点评：电容器放电过程金属杆来解决变力冲量