电磁学答案 梁绍荣.doc

3-1解： （1）两极板间充满电解介质，则极板间的场强为均匀场，因为 所以（2） 思路1：根据电容的定义： 思路2：因为 所以 （注：推荐使用思路1） （3） 思路1： 直接使用（3-3-16）式 思路2： 利用公式（3-3-10） 3-2解： （1） （2） 思路1： 对于平行板电容器 因此D的值就是自由电荷面密度。 思路2： （3） （注：请大家自己根据极化强度矢量的公式推导一下其单位） （4）根据公式（3-3-6） 3-3解： （1）据平行板电容器电容计算公式 （2） （3）据公式 （4） 据公式 3-4解： （1）介质将两极板间分成1，2，3三部分。 下面我们分别求其中的电场参数。 对于区间1，做如图示的圆柱面面为高斯面 。其上底面在导体板内，下底面在1区间内，大小为，侧面与导体板垂直。 由对称性得：平行板间的电位移矢量和电场强度与导体板垂直向下。 利用介质存在时的高斯定理： 其场强 对于区间2，做如图示的圆柱面面为高斯面 。其上底面在导体板内，下底面在介质内，大小为，侧面与导体板垂直。 利用介质存在时的高斯定理： 其场强 对于区间3，做如图示的圆柱面面为高斯面。其上底面在导体板内，下底面在3区间内，大小为，侧面与导体板垂直。 利用介质存在时的高斯定理： 其场强 因此 将上述结果带入①②③就可得到最终结果。 （注，如果已经熟知平行板电容器的D，E，关系，则此过程可大大简化，请大家熟练掌握） （2）利用（1）中求得的电荷面密度，再乘以面积s可以求的极板上的电量。 （3）利用（1）式中的结果可得到： （4） 3-5解： （1） （2）断开电源，极板上电荷仍未Q。因此，自由点和面密度不变， 因此，1，2，3区域中的 1，2，3区域中的 （3） （4） 3-6解： （1）设极板上带电Q，则 两极板间的电位移矢量大小都为Q/s……(why?) 因此两介质中电场强度为 故两板间的 因此电容 电容与电容器是否带电没有关系。 (2) （3）由（2）计算得到： 因此。 3-7解：（图参见习题3-4图） 设空气中的场强为，则玻璃介质中的场强为， 因此 可得到空气中的场强为玻璃介质中的场强为，因此这个时侯空气被击穿了。 若将玻璃板抽出， 则，可得到空气中的场强为因此，此时平行板不会被击穿。 3-8解： 做以电荷所在位置为圆心的球面为高斯面。利用介质存在是的高斯定理： 因此 方向为沿着矢经的方向。 对于真空，则： 可见，可以将真空看做是相对介电常量为1的电解质。 3-9解： （1）做与球心同心的球面作为高斯面。利用介质存在时的高斯定理及对称性分析，可以求的介质内外的电位移是一样的 因此电解质内的场强为： 方向为矢径的方向； 在介质外： 方向为矢径的方向； 在导体内E=0. （2）按照电势的定义求电势： 介质外的电势： 介质内的电势： （3）球的电势则为 3-10解： 设内球壳上带电量为Q，利用介质存在时的高斯定理可以求的区间内的场强分布为： 因此两球壳间的电势差为 所以电容为： 3-11解： 在介质内做一个与圆柱形电容器同轴的高斯面，底面半径为r（R1rR2） 故 ； 他们的方向都是沿着矢径的方向。 （2） 根据（3-3-6）式子，可得： 3-12解： （1） 方法1： 将其看作一个电容器，则其能量可直接套用公式： 方法1：直接利用电场能密度计算。 （2） 3-13解： （1） (2)在拉开的的过程中，电场强度不变。当拉开到2倍距离后，电场能变为： 因此外力做的功为0.5J，场能增加0.5J。 3-14解： 故单位长度上的电场能量为： 梁绍荣《电磁学》第三版 第三章介质中的静电场习题参考答案 （第 4 页 共 7 页）