空间向量与立体几何复习题.doc

第3章 空间向量与立体几何复习题 A组 1．设、，且，则等于　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）A． -4 　B． 9 C． -9 D． 2．已知、，则与的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　（ 　） A． B ． C． D． ３．M、N分别是正方体的棱与的中点，则CM与所成角的正弦 值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　） A． B ． C ． 1 D． 4．在平面内，点P在外，且，则是　　　　　　　（ 　） A． 直角 B ． 锐角 C ． 钝角 D ． 直角或锐角 5．从一点P引三条射线PA、PB、PC，且两两成且则二面角P-AC-B的正切值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　） A ． B．　 C． D． 6．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　） A． B． C． D． 7．长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是，则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_________。 8．正四棱锥的下底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为，则这个棱锥的侧面 积是_________。 9．已知长方体中点M为的中点，若则x= ，y= ，z=_________。 10．在中，则=_________。 11．在棱长为的正方体中，E为的中点 求与平面所成的角； 求二面角的大小； 12．如图，斜三棱柱的底 面是直角三角形，， 侧面是边长为a的菱形且垂直与底 面ABC，， E、F分别是AB、CB的中点； 求证：； 求EF与侧面所成的角 ； 13．在正四棱柱中，底面边长为1． 求证：； 当的长度是多少时，二面角的大小为． １４．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AA1=AB，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。 （１）求证：EM∥A1B1C1D1 （２）求二面角B—A1N—B1正切值。 　　　　　　　　　　　　　 参考答案 1．B．2．D．3．A．4．C．5．B．6．Ｄ．７．．８．．９． ．１０．32． １１．（1）30（2）60．1２．（1）略（2）．1３．（1）略（2）1． １４．（１）建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a（a 0），则 A1(2a，0，a)，B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，2a，a） ∵E为A1B的中点，M为CC1的中点 ∴E（2a，a，），M（0，2a，） ∴EM∥平面A1B1C1D1； （２）设平面A1BM的法向量为=（x，y，z） 又=（0，2a，－a） =（－2a，0，） 由，，得 2ay－az=0 －2ax+=0 ∴取=（），而平面A1B1C1D1的法向量=（0，0，1），设二面角为，则 又：二面角为锐二面角 ∴cos=， 从而tan= 北京高考门户网站 电话：010 4 北达教育旗下网站----------北京高考网 电话：010A B C E F