圆的切线幻灯片.pptVIP

已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A （1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。 * * * 直线和圆的位置关系 图形 公共点个数 直线和圆的位置关系 圆心到直线的 距离d与半径 r 的关系 0个 唯一一个 两个 相离 相切 相交 d ＜r d ＝r d ＞r Ｏ Ｏ Ｏ d r d r d r A A B 复习提问 Ｏ d r B C A 知识导入 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____ 切线 切点 公共点Ａ叫______ 想一想： 　满足什么条件的直线是圆的切线？ 直线BC叫⊙O的_____ 相切 知识导入 Ｏ A B C 经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。 切线的判定定理： OA为⊙O半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O切线 温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线， 1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？ 不是 不是 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定一条直线是圆的切线的三种方法 １、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 ２、利用数量关系d=r ：圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 ３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 。 如右图，如果直线 是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与 垂直吗？ 由于 是⊙O的切线，圆心O到直线 的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ o A B 分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。 解 :　直线AB是⊙O的切线． 因为AB＝OA，且∠OBA＝45°， 所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 所以直线AB是⊙O的切线 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45° 直线BT是⊙O的切线吗？为什么？ . O A T B 解 :　直线BT是⊙O的切线． 因为TB＝AB，且∠TAB＝45°， 所以∠ATB＝45°，∠ABT＝90 ° 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 所以直线TB是⊙O的切线 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 证明： 连结OC ∵　OA=OB，CA=CB ∴　OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴　　AB⊥OC 因为直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC， 所以AB是⊙O的切线 C Ｏ A B D E 证明： 作OE⊥BC于E ∵　点O为∠ABC平分线上一点 　　OD⊥AB于D ∴　OE＝OD 又∵　OD为⊙O半径 圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切 例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC是⊙O 的切线。 作OE⊥BC于E 　　当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 　　辅助线：是过圆心作这条　　　　　　直线的垂线段。 　　再证明这条垂线段的长等于半径。 连结OC 　　当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 　　辅助线：是连结圆心和这　　　　　　个公共点。 再证明这条半径与直线垂直。 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC与作⊙O相切。 C A Ｏ B D E 证明： 作OE⊥AB于E ∴ 所以AB是⊙O的切线 练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。 则AE=BE 连结OA ∵　AB= ∴　AE= 又∵　小⊙O半径为4厘米 圆心Ｏ到直线AB的距离等于半径 E 练习4