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山东省新人教B版2012届高三单元测试20 选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》 (本卷共150分，考试时间120分钟) 一、选择题（共12小题，共60分） 1.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是( )高考学习网 A． B． C． D． 2.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.复数的共轭复数是 A． B． C． D． 4.复数对应的点位于复平面的（　　） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5.设t是实数，且是实数，则t= （ ） A． B．1 C． D．2 6.7.设z1, z2是复数, 则下列结论中正确的是( ) A． 若z12+ z220,则z12- z22 　　　　 B． |z1-z2|= C． z12+ z22=0 z1=z2=0 　 D． |z12|=||2 8.若关于的方程有实根，则实数等于w.w.w.g.k.x.x.c.o.m ( ) A． B． C． D． 9.下列推理合理的是 A．是增函数，则 B．因为、），则（是虚数单位） C．、是锐角的两个内角，则 D．直线，则（、分别为直线、的斜率） 10.为虚数单位，则复数的值为( ) A． B． C． D． 11.复数的值是（　　）高考学习网 A、－4 B、4 C、－4 D、4 12.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= ( ) 高考学习网 A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 13.方程的根为 14.O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为　　　　　　 15.复数且，则的值为_______; 16.关于 ． 三、解答题（共74分） 17.已知：复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边． （Ⅰ）求角的大小； (Ⅱ) 若，求△ABC的面积． 18.已知， ， 求（）求的值； （）若,且,求的值19.在复数范围内解方程(i为虚数单位). 20.已知复数，，其中是虚数单位，． （1）当时，求； (2) 当为何值时，． 21.已知复数z满足：（1）. (1)求复数z（2）求满足的最大正整数n. 答案 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题 13. 14. 15.解析：∵ 所以. 16. 三、解答题 17.解析：（Ⅰ）∵ ∴----①,----② 由①得------③ 在△ABC中,由正弦定理得 ∵ ∴ ∴,∵ ∴ …………6分 (Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④ 由②得-⑤ 由④⑤得，∴ =. ……………………………12分 18.解析：（）∵， ， …………………………5分 ∴cos(αβ)=. ………………………………7分 （）∵,∴0α-βπ,由（1）得cos(αβ)=, ∴sin(αβ)=. 又sinβ=,∴cosβ= .…………… 11分 ∴ sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ =×． …………………………14 19.解析: 原方程化简为, 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ……………4分 ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ………………7分w.w.w.g.k.x.x.c.o.m ∴原方程的解是z=-±i. ……… ……8分 20. 解析： 21.解析：（1）设 解之得： 故 （2）由得：