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巧妙学习高数无穷小
一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换 三、小结 * 巧妙学习高数无穷小 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 观察各极限 定义: 例如， 例1 解 证 必要性 充分性 意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式． 例如, 常用等价无穷小: 定理２(等价无穷小代换定理) 证 例３ 解 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限． 不能滥用等价无穷小代换. 切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换， 对于代数和中各无穷小不能分别代换. 注意 例４ 解 例５ 解 解 错 1. 无穷小的比较 反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 2. 等价无穷小的代换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶. 思考题 任何两个无穷小都可以比较吗？ *
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