Hill密码的加解密.ppt

* * Hill 密码的加密、 解密与破译 数学实验 即使埃斯库罗斯被人们遗忘，阿基米德仍会被人们记住，因为即使语言文字会消亡,数学概念也不会消亡。 — G.H.Hardy 现代数学家象其他从事科学的人们那样，在应用他们的原理方面化费的心血比在了解这些原理方面多得多。 — G.B.Berkeley 密码的故事 Conan Doyle 创作的歇洛克.福尔摩斯 这段符号的译文为 AM HERE ABE SLANE . 吕贝卡的故事－007的故事 舞蹈人形 战争和和平时期的间谍战 基度山伯爵 （大仲马） 谁最先使用密码？ 密码学 — Cryptography 源于希腊文字：秘密＋书写，古老神秘的学科 Julius Caesar (恺撒) 密文：Kh lv wkh uxohu ri dqflhqw Urpd 明文：He is the ruler of ancient Roma 目的 将信息传递给己方的接收者 防止敌方知道信息的内容 主要缺陷：字母出现频率不变 密码学名词 明 文 需要采用某种方法对其进行变换来隐蔽 它所载荷的信息或字符串 加密过程 将明文变换成另一种不能被非授权者所 理解的隐蔽信息的消息或字符串的过程 明文经过加密过程的变换所得的消息或 密 文 字符串 将明文变为密文的变换 加密变换 解密变换 将密文变为明文的变换 密 钥 加密变换所使用的参数 发送者 简单的加密解密过程模型 明文 密文 普通信道 接收者 明文 窃听、干扰 加密器 解密器 HILL2密码 明文分组(两个一组)，按组转换成密文 同一字母在不同组中所对应密码不同 HILL2密码的加密与解密 ★ 假设要加密的明文是由26个字母所构成 ★ 将每个明文字母与 0 – 25 的一个数字建立 1–1对应关系，称为明文字母的表值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 表值 A B C D E F G H I J K L M 字母 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 表值 N O P Q R S T U V W X Y Z 字母 ★ 将明文字母依次按每两个字母一组查出其表 值，得到一组二维向量 ★ 通过加密矩阵得到 ，而 ★ 查向量?i 的字母表值，即得到密文 ★ 利用加密矩阵的逆矩阵，由密文得到明文 ★ 选择一个加密矩阵 A — 二阶正整数值的矩阵 . 例如 关于模运算 （mon26） 模 m 等价 设 a , b为两个整数, 若 称 a 模 m 等价于b， 记作 剩余集 称为模m的剩余集 运算律 设 a , b 为两个整数， 模 m 倒数 设 ，若存在 使得 ，称 a 有模 m 倒数 记作 命 题 整数 a有模 m 倒数的充要条件为 a 与 m 无公共素因子 模 26 倒数表 25 17 5 11 23 7 19 3 15 21 9 1 25 23 21 19 17 15 11 9 7 5 3 1 a –1(mod26) a 怎样求模 m 倒数 即解方程 定义 Euler 函数： 设 m 为一自然数，Zm中与m 互素的数的个数称为m 的Euler 函数，记为? (m) Euler 定理 对任意整数 k, m, 若k, m互素，则 故所求 x为 矩阵模 m 可逆 设 为 n 阶方阵， 若存在 使得 ，称 B 为 A 的模 m逆矩 阵，记作 命 题 矩阵 A 模 m 可逆 | A | 与 m 无公共素 因子 模 m逆矩阵 例 子 一个简单实例 明 文：Our marshal was shot 分 组： ou rm ar sh al wa ss ho tt 补充哑字母 对应向量 加 密： 左乘加密矩阵 直接结果 密文向量 密 文 ek rm kb ix yj yc ee ls hh 解 密 只要将解密矩阵 左乘密文向量即可求得明文向 量，从而查出明文 结 论 使用Hill密码时的加密矩阵应该模 26 可逆 使用Matlab a = [1, 2;0, 3] a= deta =det(a) %求矩阵a的行列式值 deta=3 inva = inv (a) %求矩阵a的逆矩阵 inva= com