校园摄像头安装的数学模型.doc

校园安装摄像头问题 作者：杨婕 孙佳彬 郭芸 摘要：随着我国事业的发展，学校规模不断扩大，学生高密度集中，校区开放程度和后勤服务社会化程度越来越高。如何处理各校区安全保卫工作和突发性、群体性事件，减少校园暴力，对学校进行有效的安全防护成为百姓关注的重点。校园安防已经在各大中小学逐渐普及开来。目前校园安防主要由教学办公区和学生学习生活区两部分组成。而大中小学由于学校面积、学员年龄的不同，所需安防系统又有很大差别。各地高校的开放度高，人员杂，流动大，因而增加了校园安防工作的难度；中小学校虽然实行封闭式管理，但中小学生自控力相对较差，自我保护能力也较弱，因而中小学校所需视频辐射区域更大。因此，安防在大中小学校里面，其侧重点有所不同。然而，无论其侧重点有多大的差异，其对这群受保护人群的安全防范的重要程度则是毋庸置疑的，因此随着国家相关政策的出台，“平安校园”、“数字校园”建设相继展开。幼儿园：由于其监控对象是受保护的弱小儿童，更重要的是对外部入侵的安全防范工作。而其扩展应用主要体现在家长远程观看幼儿园的情况，包括活动期间和上课期间;中小学：中小学其监控对象是受保护的发育期青少年，安全防范工作还是学校安防的主要目的之一，除了包括外部入侵之外，还包括内部校园暴力。而其扩展应用更多的体现在电子监考这一应用;高校：高校里面基本为成年人群，对外部入侵、校园内部自身安全防范固然重要，但其扩展应用占用比例加重，重点体现在远程教学这一方面的应用。通过对校园主要出入口及教学办公区、学生学习生活区的监控，对外部入侵、校园暴力等情况进行监控，防范暴力事件的发生。 图一 图二 模型建立 2.1模型假设，符号说明 模型假设： 任何两个只有一段连线的位置之间只要有一个摄像头就可以实现有效监控。 在监控期间所有的摄像头都正常工作，不考虑出现以外的摄像头监控无效。 所安置的摄像头均为360度需旋转的。 模型符号说明： 0 第i个位置不安置摄像头 Xi= i=1,2,3… 1 第 i个位置安置摄像头 Z：实现有效监控所需摄像头的总数 2.2模型的建立 首先将该问题的实际平面简化得到关于一个位置点和道路的直观图如图三所示 图三 分别对各个道路的情况进行分析，建立模型 首先要在满足有效监控的前提下，实现所安置的方案最优，所安置的摄像头最少，即Z去的最小值，此时 39 minZ=∑Xi 40 i=1 然后对各个路段进行分析。在位置1与位置2之间的路段间只要位置1与位置2其中一个安置摄像头就可实现在此路上上有效监控，即： X1+X2≥1 在位置2与位置3之间的路段间只要一个位置安置摄像头就可实现在此路段上的有效监控，即： X2+X3≥1 分别分析图三中所有的路段，可以得到如下结果： 在位置3与位置4之间的路段间要实现有效监控，则有： X3+X4≥1 在位置4与位置5之间的路段间要实现有效监控，则有： X4+X5≥1 在位置5与位置6之间的路段间要实现有效监控，则有： X5+X6≥1 在位置3与位置7之间的路段间要实现有效监控，则有： X3+X7≥1 在位置7与位置11之间的路段间要实现有效监控，则有： X7+X11≥1 在位置11与位置10之间的路段间要实现有效监控，则有： X11+X10≥1 在位置11与位置12之间的路段间要实现有效监控，则有： X11+X12≥1 在位置12与位置13之间的路段间要实现有效监控，则有： X12+X13≥1 在位置13与位置17之间的路段间要实现有效监控，则有： X13+X17≥1 在位置17与位置18之间的路段间要实现有效监控，则有： X17+X18≥1 在位置18与位置14之间的路段间要实现有效监控，则有： X18+X14≥1 在位置13与位置14之间的路段间要实现有效监控，则有： X13+X14≥1 在位置14与位置15之间的路段间要实现有效监控，则有： X14+X15≥1 在位置15与位置9之间的路段间要实现有效监控，则有： X15+X9≥1 在位置7与位置8之间的路段间要实现有效监控，则有： X7+X8≥1 在位置8与位置9之间的路段间要实现有效监控，则有： X8+X9≥1 在位置15与位置16之间的路段间要实现有效监控，则有： X15+X16≥1 在位置18与位置19之间的路段间要实现有效监控，则有： X18+X19≥1 在位置6与位置16之间的路段间要实现有效监控，则有： X6+X16≥1 在位置16与位置19之间的路段间要实现有效监控，则有： X16+X19≥1 在位置19与位置20之间的路段间要实现有效监控，则有： X19+X20≥1 在位置20与位置21之间的路段间要实现有效监控，则有： X20+X21≥