论文—基于马尔可夫链的市场占有率的预测.doc

基于马尔可夫链的市场占有率的预测 中南大学 物理科学与技术学院 姓名：林勇 学号：061320049 基于马尔可夫链的市场占有率的预测 林勇 （学号：061320049） （中南大学 物理科学与技术学院 长沙） 摘　要： 本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策.关键词： 马尔可夫链;转移概率;矩阵;市场占有率; 前言： 现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某产品的需求受多种因素的影响，其特性是它在市场流通领域中所处的状态。这些状态的出现是一个随机现象，具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔可夫（Markov）模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。 市场占有率的预测方法： 在考虑市场占有率过程中影响占有率的大量随机性因素后，可以认为这一过程充满着控制、反馈、反复，这与马尔柯夫链的过渡类状态有着相似之处，因此可将市场占有率问题认为是一个随机性马尔柯夫过程，即从一个时刻t到下一个时刻的状态变化是随机的。在群体数目较大或扩散时间t的单位选取较大时，我们假定群体数目的变化在时间上是连续的，可以建立一个随机过程模型研究。 预测市场占有率的数学模型 根据有关数据统计，依据随机变量市场占有率数据，对进行适当划分，计算得转移概率Pij ，通过Pij=P(X1 = j | X0 = i),可以得到P=，然后计算P(m)=,i,j。由此可构建市场占有率预测模型，即m阶的马尔柯夫链的转移矩阵： = = （1—1） 得到m阶的转移概率，就可以得到m个周期后的市场占有率的转移矩阵。 假设初始市场占有率为 ，则有m个周期之后的市场占有率为 即得 （1—2） 如果按公式（1-2）继续逐步求市场占有率，会发现，当m大到一定的程度，S (m) 将不会有多少改变，即有稳定的市场占有率，设其稳定值为： ，且满足． 如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态，即顾客的流动，不会影响市场的占有率，而且这种占有率与初始分布无关．按照实际意义，我们可以近似的看待最终的市场占有率，得出计算式： （1—3） 一般N个状态后的稳定市场占有率（稳态概率）可通过解方程组 （1—4） 求得最终稳态时的市场占有率P，而（1—4）的前N个方程中只有N-1个是独立的，可任意删去一个． 2．案例分析： 预测A、B、C三个厂家生产的某种抗病毒药在未来的市场占有情况，其具体步骤如下： 第一步 进行市场调查．主要调查以下两件事： （1）目前的市场占有情况．若购买该药的总共1000家对象（购买力相当的医院、药店等）中，买A、B、C三药厂的各有400家、300家、300家，那么A、B、C三药厂目前的市场占有份额分别为：40%、30%、30%．称（0.4，0.3，0.3）为目前市场的占有分布或称初始分布． （2）查清使用对象的流动情况．流动情况的调查可通过发放信息调查表来了解顾客以往的资料或将来的购买意向，也可从下一时期的订货单得出．若从定货单得表1-0． 表（1-5） 顾客订货情况表 下季度订货情况 合计 来 自 A B C A 160 120 120 400 B 180 90 30 300 C 180 30 90 300 合计 520 240 240 1000 第二步 建立数学模型． 假定在未来的时期内，顾客相同间隔时间的流动情况不因时期的不同而发生变化，以1、2、3分别表示顾客买A、B、C三厂家的药这三个状态，以季度为模型的步长（即转移一步所需的时间），那么根据表（1-5），我们可以得模型的转移概率矩阵： 矩阵中的第一行（0.4，0.3，0.3）表示目前是A厂的顾客下季度有40%仍买A厂的药，转为买B厂和C厂的各有30%．同样，第二行、第三行分别表示目前是B厂和C厂的顾客下季度的流向． 由P