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PAGE PAGE 12 第十章 统计在教育科研中的运用 一 教学目的 1、了解推断统计的基本方法 2、掌握描述统计的基本方法 2、学会合理运用统计方法为教育研究服务 二 教学重点 掌握描述统计的基本方法 三 教学难点 了解推断统计的基本方法 四 教学时数 ：2学时 实践 学时 五 操作练习 结合自身的研究项目或有关文献理解统计方法的运用 六 教学反思 第十章 统计在教育科研中的运用 运用了各种各样的研究方法进行研究以后，必定会获得各种各样的研究资料与信息。如何对这些资料进行科学的分析与处理从而使这些资料显得更有意义，这是本章研究的重点。 数据的分析与处理主要采用统计的方法，分为描述统计与推断统计两大类。 描述统计 描述统计是指在研究者实施了研究设计，收集到大量的研究数据后，对其进行初步整理、归纳和分组，简缩成易于处理和理解的形式，计算所得数据的各种统计量，并用图表或概括性的数字来描述和总结有关事物或现象的分布情况、波动范围和关系程度等，以揭示其特点和规律。 描述统计主要涉及集中量数、差异量数、地位量数和相关量数等内容。 一、集中量数 集中量数是用来描述数据分布集中趋势的统计量，它是一组数据的代表值，代表着研究对象的一般水平。常用的集中量数包括算术平均数、中位数和众数。 算术平均数（Mean,） 算术平均数通常称平均数，又称均数或均值。它是衡量资料集中趋势的统计量，是一组性质相同的数值的代表值。算术平均数的定义是：一定数目的观测值的总和，除以该数目所得的商。 用公式表示： EMBED Equation.3 = （1） 其中，表示x1+x2+…+xn n 表示观测值的数目。 例1，甲组5位学生的教育科学研究方法成绩分别为100、99、60、21、20，乙组5位学生分别为65、63、60、57、55。那么， 算术平均数是根据全部观测值计算得来的，能代表整体，较少受到抽样变动的影响，简明易懂，计算方便，是最严密、最可靠、最简单、应用最广泛的一种集中量数。但是，有时它会受到少数极端值的影响而大大改变其数值，削弱其代表性。 中位数(Median,Mdn) 中位数就是把次数分布区分为两部分的一个点，其两边各有相同的观测值个数。观测值为奇数且无重复数值时，当中的一个数值即为中位数；如观测值的个数为偶数，那么中间两个数值的均数就是中位数。 中位数是根据全部观测值数目确定的，简单明了，计算方便。但它不如平均数那样容易被人理解，其用处也不如平均数那么广泛。 众数(Mode,Mo) 在一组数据中出现次数最多的那个数值就是众数，通常众数只用来对一组数据的分布情况作粗略的了解。例如，53，64，53，64，80，64，81这一组分数中，64出现了三次，它就是众数。 众数不受极端数值的影响，易于理解。 二、差异量数 差异量数是用来描述数据分布差异情况或离散程度的统计量。差异量数可反映集中量数的代表性：差异量数越大，集中量数的代表性越小；差异量数越小，集中量数的代表性越大。 例如，如下两组数据： 甲组 50 75 100 乙组 65 75 85 甲组差异量数较大，程度参差不齐，平均数75的代表性比较小；乙组差异量数较小，程度较齐，平均数75的代表性较大。 常见的差异量数有全距（R）、平均差和标准差（Standard Deviation，S）。全距是表示数据分布离散程度最简单的方式，即一组数据中最大数与最小数之差，所以又称两极差。如某班学生数学成绩最高为98分，最低为50分，则全距R=98-50=48。平均差表示各量数离差（X-=x）的平均数。在统计分析中，经常应用的是标准差。 标准差是一组数据离差平方和的均方根。其计算公式是： （2） 其中，Σ表示相加求和，X表示各数据，表示算术平均数，N表示数据个数。 按公式（2），可算出例1中甲组标准差为S甲=35.3，乙组标准差为Ｓ乙＝３.７，这就说明：甲组同学分化现象比较严重，乙组同学差异不大。虽然两组的均数都是60，但乙组标准差仅为３.7，均数60能代表该组，具有典型意义；甲组的标准差高达35.3，差异十分显著，均数60分没有典型性。 标准差是最重要、最完善的差异量数，常与平均数一起使用，以便比较确切地描述数据分布的整体状况。它是统计推断中常用的统计量数。 三、地位量数 在教育测量后得到的分数，通常以百分制表示，一般称为原始分。原始分存在两大缺陷。一是不能反映各分数在总体中的地位，同样是80分，可能在总体中名列前茅，也可能名附榜尾。二是不同学科或不同考次的分数具有不同的价值，不能简单相加求其总和来确定位次。因此，仅仅用原始分的总分来判别学习成绩的高低，显然是