论文：数值计算方法教学大纲.doc

PAGE PAGE 15 《数值计算方法》教学大纲 （method of calculation） （适用于信息管理与信息技术专业） Ｉ 前言 科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生了紧密的联系，但实际应用中所导出的数学模型往往不能方便地求出精确解，只能简化模型或利用其他方法求出近似解，数值计算方法就是求模型近似解的重要方法。使学生掌握有关代数、微积分和微分方程的常见数值方法的构造原理和使用方法，并能作简单的理论（方法的误差、方法的稳定性、所研究问题的性态等）分析，培养其计算数学的观念，更好地理解计算机在数据方面的应用。 本课程讲述有关代数、微积分和微分方程的常见数值方法的构造原理和使用方法，并能作简单的理论（方法的误差、方法的稳定性、所研究问题的性态等）分析，同时要求学生掌握一定的计算机编程技巧，培养学生分析问题和解决问题的能力，能将常见的数值方法编写成计算机程序，更好地理解计算机如何在管理、影像、数据处理方面的应用,这是这门课教学地重要的思想。 本大纲是以新疆医科大学新修订的教学计划对医学信息管理、影像等专业的培养目标和要求为依据而编写的，属计算机类专业课。 本大纲使用说明如下： 1、学习本课程所必需的相关知识为高等数学(数学分析)、高等代数、计算机应用基础、C语言或Pasca语言基础。 2、为了使教师和学生更好地掌握教材，大纲每一章节均由教学目的、教学要求和教学内容三部分组成。教学目的注明教学目标、教学要求分掌握、熟悉、和了解三个级别，教学内容与教学要求级别对应，并统一标示（核心内容即知识点以下划实线标出，重点内容即熟悉内容，以下划虚线标出，一般内容不标示）便于学生重点学习。 3、总教学参考时数54理论学时。 Ⅱ 正文 第一章 引论 一、教学目的:通过本章学习使学生了解误差在近似值运算中的传播规律及其估算方法，以及数值稳定性的概念。 二、教学要求 1、掌握绝对误差、相对误差概念及计算方法； 2、熟悉误差的来源以及舍入误差、截断误差的概念； 3、了解误差传播、积累带来的危害。 三、教学内容 1、误差的来源以及舍入误差、截断误差的定义； 2、绝对误差、相对误差、误差限和有效数字的定义和相互关系； 3、函数计算的误差估计，误差传播、积累带来的危害和提高计算稳定性的一般规律。 第二章 插值法与最小二乘法 一、教学目的:使学生掌握函数逼近中插值和拟合的方法，了解插值在数值计算中的重要地位，它是推导数值微积分和微分方程数值解的求解公式及其误差的理论基础。 二、教学要求 1、掌握插值多项式存在唯一性条件；熟练掌握Lagrange插值多项式及其余项表达式，掌握基函数与性质； 2、掌握使用均差表和差分表构造Newton插值公式； 3、掌握能运用基函数的方法构造Hermite插值并理解其插值余项； 4、掌握三次样条插值的条件并能构造第一和第二边界条件下的三次样条插值； 5、掌握最小二乘法原理作曲线拟合的方法和步骤，能正确算出线性模型能转化为线性模型的最小二乘拟合曲线； 6、熟悉高次插值的不稳定性，并熟练掌握各种分段插值中插值点和分段的对应关系。 三、教学内容 1、插值法：插值问题和插值法，插值函数，代数插值多项式的存在唯一性；插值基函数和Lagrange插值多项式。 (1)插值问题：插值问题的内容、插值条件、插值函数、插值节点、插值（入）点、插值区间、插值多项式和多项式插值的概念和形式； (2)代数插值多项式的存在唯一性：由个节点可作满足插值条件的次插值多项式，并且是唯一存在的； (3)插值基函数与Lagrange插值：插值基函数及其线性关系、Lagrange基函数的构造及线性关系、次Lagrange插值多项式的构造。 2、插值多项式中的截断误差：插值多项式中的截断误差和高次插值多项式的Runge现象。 (1)插值余项：插值余项（截断误差）的概念、插值余项的形式： 　　　　　　　　及插值余项的估计； (2)高次插值多项式的问题：理论上插值多项式的次数越高截断误差越小，但实际问题中会出现Runge现象，举例说明Runge现象的产生。 3、分段插值法：分段构造插值多项式是避免Runge现象的重要手段，分段线性Lagrange插值多项式和分段二次Lagrange插值多项式。 (1)分段线性Lagrange插值：分段线性插值的背景、分段线性插值的构造、分段线性插值的截断误差及误差限，分段线性插值的优点及缺点及其一致收敛性； (2)分段线性的算法设计：算法设计比较简单，可以建议学生自学； (3)分段二次Lagrange插值：分段二次插值是分段线性插值的改进，分段二次插值的构造、插值点和分段的关系、插值的截断误差和误差限； (4)补充内容：可适当介绍分段二次插值的算法设计、分段三次Lagrange插值多项式。 4