语言统计第九章 t检验.ppt

第九章 t检验 第一节 t检验的用途 t检验是在两个样本平均数的基础上，检验相应的总体平均数之间的差异是否有显著意义，即是否存在真正的差异。 第二节 独立样本与成对样本 所观察到的两个样本之间的差异可能是由多种因素造成的，一部分差异可能来自两样本所接受的不同的处理，一部分可能来自样本中个体之间的差异。为了减少个体差异的影响，在抽取样本时，可以设法使两样本中的个体一一匹配，使它们在可能影响研究结果的因素上相同或大体相同。这样的样本称为成对样本或相关样本。 使样本个体配对的实验设计方法主要有两种： （1）重复测量设计 （2）被试匹配设计 独立样本则是指把被试完全按照随机的方法分到几个组或几个实验处理。（语言实验研究中最常用的） 第三节 两独立样本平均数的差异检验 一、检验条件 （1）两样本来自的总体呈正态分布 （2）两样本来自的总体方差相同 二、假设检验过程 第一步：陈述零假设和备择假设 （双尾检验）或 （单尾检验）或 （单尾检验） 第二步：设定显著水平a； 第三步：确定自由度： ； 第四步：计算检验统计值t： （9.1） 其中 和 分别为第一和第二个样本的平均 数； 和 分别为两个样本的容量； 为两总体共同方差的估计值，扩展为 第五步：在t分布表（附表5）中查出对应于显著水平和自由度的临界值，再把检验统计值t与临界值加以比较，如果t值大于或等于临界值，则表明零假设被拒绝，检验有显著意义；反之，就接受零假设，检验没有显著意义。 由于在计算t值时使用了共同方差的估计值，这种t检验也称为共同方差t检验。我们也可以使用两样本的各自的方差，这样的t检验称为独立方差t检验；一般来讲，如果怀疑两总体的方差不同，则最好使用独立方差t检验，反之，则可使用共同方差t检验。 表9.1是两个班级某次期末阅读考试的成绩，经计算其平均成绩分别为73.823和77.014，如果要知道这两个平均成绩之间是否存在真正检验别为的差异，就可以进行t检验。 检验步骤如下： 第一步：陈述零假设和备择假设： （双尾检验） 第二步：设显著水平为0.05； 第三步：自由度 ； 第四步：两总体的共同方差估计值为 检验统计值t为 第五步：查t分布表（附表5）得临界值 2.000（df=60），因检验统计值t小于临界 值，所以零假设不能推翻，即两个班级的平均成绩来自同一个总体，它们之间没有真正的差 异，所观察到的差异仅仅是由抽样误差造成的。 第四节　成对样本的t检验 成对样本的平均数的t检验的步骤与独立样本t检验是一样的，检验结果的解释也是一样的，其主要不同之处在于t值和自由度的计算方法。 计算t值的公式 （9.3） 式中d——每一对观测值之差； d——所有差的平均值（也即两组数据平均数之 差）； ——所有差的标准差，n为数据对子的个数； ——差的平均值的标准误； 自由度——n-1。 进行成对样本平均数的差异检验必须满足下列条件： (1)d值呈正态分布，其平均值为零； (2)所比较的总体大体呈正态分布，而且方差相同。 零假设仍为 ，这就等于说 ，或 ，即总体平均差异等于零。 表9.2给出的是两组英语教师对32个英语句子中的错误的严重程度所打的分。由于他们是对同一组句子作出判断，因而他们对同一个错误所给的分之间就会存在一定程度的相关，因此，这两个样本就是成对样本或相关样本，在比较两组数据的平均数的差异时就要用成对样本的t检验。 检验步骤如下： 第一步：陈述零假设和备择假设： （双尾检验） 第二步：设显著水平为0.05，在t分布表中查出相应的临界值。 第三步：既然有32对观测值，那么n=32