【精选】( 培尖训练(一)-(四)第一章Microsoft Office Word 97-2003 文档.doc

14－15学年第二学期初二数学培尖训练（一） （第一章 三角形证明 ） 1、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ） A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝ 2、（2014?玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（） 　 A． 1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm （2014?呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为　63°或27°　．5、（2014?武汉，第16题3分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为 ．解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD， 即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD与△CAD′中， ，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′． ∵∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=， ∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=， ∴BD=CD′=，故答案为：． （（2014·台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由． 分析：根据∠BCE＝∠ACD＝90°，可得∠3＝∠5，又根据∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠D＝90°，可得∠1＝∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC． 解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， 在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°， ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(AAS)． （2014年山东泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M． （1）求证：∠FMC=∠FCM； （2）AD与MC垂直吗？并说明理由． 分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案； （2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案． （1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点， ∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余， ∴∠DCF=∠AMF， 在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS）， ∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM； （2）AD⊥MC， 理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°， ∴DE∥CM，∴AD⊥MC． 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出∠DCF=∠AMF是解题关键． 1、（ 2014?安徽省）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）C． 　 A． B． C． 4 D． 5 求证：（1）；（2）． 考点：全等三角形的判定、勾股定理 证明:（1） ， ． 即 ， ACE≌△BCD （2） 是等腰直角三角形， ． ACE≌△BCD， ． ． ．由（1）知AE＝DB， 3、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E. 求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B 4、（2014?株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）． （1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求 的值． （1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF， ∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF， 设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m， ∴在R△ABC中， ==，在R△ABC中，EF= ， ∴CE=EF=，==； 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） 　 A． 80° B． 80°或20° C． 80°