【精选】(公开课---复数概念).ppt

* * 学习目标 1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解复数的相关概念；会用代数形式表示复数；掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系和复数相等的条件。 2、过程与方法：在教学过程中，让学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，体验数学的发现和创造过程。 3、情感与价值观：通过学习，使得学生了解数学源于生产实践，逐步养成任何事物都是不断变化发展的辨证唯物主义的观点。 重点：对引入复数的必要性的认识，理 解复数的基本概念。 难点：了解实数系扩充到复数系的过程有困难。 知识回顾 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根。 　　　　　　 2.方程 x2 – 1 =0的整数解是____ 1.方程 x2 – 1 =0的正整数解是___ 3.方程 x2 – 2 =0的实数解是____ 正整数 整 数 实 数 4.方程 x2 + 1 =0有实数解吗？ 自然数 负整数 有理数 无理数 5.方程 x2 + 1 =0有解吗？ 数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数 ？ N Z Q R 用图形表示包含关系： 知识引入 对于一元二次方程 没有实数根． 我们知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 满足 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 讨论？ 复数a+bi (分类) 复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？ 思　考？ 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。 5 +8 0 2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数 例1:当实数m取什么值时， 复数 m +1+（m - 1)i 表示: (1)实数 （2）虚数（3）纯虚数 （4）零 练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 m= - 2 则 我们知道若 如何定义两个复数的相等？ 0 0 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 下列命题中，假命题是?( )? A．两个复数不可以比较大小 B．两个实数可以比较大小 C．两个虚数不可以比较大小 D．一虚数和一实数可以比较大小 注意：一般对两个复数只能说相等或不相等,不能比较大小。 D 练习 方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0的实数解为____________ 2 解：根据复数相等的定义，得方程组 所以 例2、已知 (2x–1)+i=y–(3–y)i, 其中x,y R, 求x , y D 4.若 是纯虚数，则实数 的值是（ ） A 1 B C D 以上都不对 A 方法：复数相等的充要条件，提供了将复数问题转化为实数问题的依据，这是解复数问题常用的思想方法，这个题就可利用复数相等的充要条件来列出关于实数 的方程，求出 的值． 5、 （ ）, ，当实数 取何值时,(1) （2） 设 （ ）, ，当实数 取何值时,(1) （2） 解：（1）由题意可得： ，即：当 时 解得