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2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 数学（理工农医类） 第I卷 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。 已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 解析：易有，选A (2) 复数 （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 解析：,选D （3）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 （A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C （4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 （A） （B）2 （C） （D）1 解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A （5）有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是 （A）， （B）， （3）， （4）， 解析：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A. （6）设x,y满足 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B. （7）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 解析：4，2，成等差数列，,选C. （8） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D. （9）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析：; （10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的合等于 （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5 【解析】第1步：y＝0，x＝－1.5；第2步：y＝0，x＝－1；第3步：y＝0，x＝－0.5；第4步：y＝0，x＝0；第5步：y＝0，x＝0.5；第6步：y＝0.5，x＝1；第7步：y＝1，x＝1.5；第8步：y＝1，x＝2；第9步：y＝1，退出循环，输出各数和为：0.5＋1＋1＋1＝3.5，故选.B。 （11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选.A。 （12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。. 第II卷 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。 （13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________. 解析：抛物线的方程为 ， 答案：y=x （14）已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =________________ 解析：由图可知， 答案：