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不等式选讲 【2012年高考试题】 1.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 2.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 3.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。 【答案】 4.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 ③当时，不等式等价为，即，，此时， 综上不等式的解为，所以不等式的解集为。 方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。 5.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_______. 6.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1]. （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若a，b，c∈R，且 【答案】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查基本运算能力，以及化归与转化思想. 【2011年高考试题】 一、选择题: 1. (2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为 （A）[-5.7] （B）[-4,6] （C） （D） 3. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是。由题得 所以不等式的解集为。 4．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】所以存在实数解， 有或 三、解答题: 1．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3≤f（x）≤3； （II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集. 2. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲 设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。 分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值； 解：（Ⅰ）当时，不等式，可化为， ，所以不等式的解集为 （Ⅱ）因为，所以，，可化为， 即 因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得 点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。 3.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解不等式： 解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。 原不等式等价于：，解集为. 4．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为M． （I）求集合M； （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 【2010年高考试题】 一、填空题： 1．（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式的解集为. 【答案】 【解析】（方法一）当时，∵原不等式即为，这显然不可能，∴不适合. 当时，∵原不等式即为，又，∴适合. 当时，∵原不等式即为，这显然恒成立，∴适合. 故综上知，不等式的解集为，即. 二、解答题： 1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由得，解得， 又已知不等式的解集为，所以，解得。 （Ⅱ）当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设a、b是非负实数，求证：。 3. (2010年全国高考宁夏卷24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 设函数 （Ⅰ）画出函数的图像 （Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。 （24）解： （Ⅰ）由于则函数的图像如图所示。 （Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为 。 4．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正